Prirodno-matematički fakultet / Matematika / RAČUNARI I PROGRAMIRANJE

Naziv predmeta:

RAČUNARI I PROGRAMIRANJE

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
495	Obavezan	1	6	3+3+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Nema posebnih preduslova za prijavljivanje i slušanje predmeta.
Ciljevi izučavanja predmeta	Opšti uvodni predmet o računarima. Aritmetičke, logičke i fizičke osnove računara, digitalne mreže u računarskom sistemu. Uvod u programski jezik Pascal. Da se nauči o hardveru računara i o Pascalu.
Ishodi učenja	Nakon što student položi ovaj ispit, biće u mogućnosti da: 1. Nabroji glavne komponente računarskog sistema i ukratko opiše hardver i softver; 2. Opiše kako se podaci (brojevi i drugo) prikazuju u memoriji računara i kako se izvode aritmetičke operacije u binarnom brojnom sistemu; 3. Navede svojstva Booleovih funkcija i rješava zadatke iz te oblasti; 4. Detaljno opiše kombinacione i sekvencijalne mreže u računarskom sistemu, kao što su sabirači, dekoderi, registri i brojači; 5. Objasni uzajamni odnos glavnih komponenti računarskog sistema (procesor, memorija i periferni uređaji); 6. Upotrebljava operativni sistem računara i softverski paket za programski jezik Pascal; 7. Nabroji i opiše vrste podataka i vrste naredbi u programskom jeziku Pascal; 8. Sastavlja programe za rješavanje elementarnih zadataka u razmatranom programskom jeziku.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Prof. dr Milan Martinović - nastavnik, dipl. mat. Rajko Ćalasan - saradnik.
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja, vježbe, vježbe u računarskoj učionici, samostalni rad u računarskoj učionici. Samostalni rad-učenje. Konsultacije.

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Šema računara po von Neumannu, razvoj računarske tehnike. I nedjelja, vježbe - Uvod o Windowsu i Linuxu. II nedjelja, pred.-Brojni sistemi, konverzija. II nedjelja, vježbe O softverskom paketu za Pascal. III nedjelja, pred.- Drugi komplement i pokretni zarez (two's complement, floating point). III nedjelja, vježbe - Uvodni pojmovi o programskom jeziku Pascal. IV nedjelja, pred.- Pojam kodiranja, azbučno kodiranje, Huffmanov kod. IV nedjelja, vježbe - Pregled svih vrsta podataka u Pascalu. V nedjelja, pred.- O iskaznom računu. V nedjelja, vježbe - Podaci tipa integer i real. VI nedjelja, pred.- Pojam Booleove funkcije, glavni identiteti. VI nedjelja, vježbe - Podaci tipa char i Boolean. VII nedjelja, pred.- SDNF Booleove funkcije,primjeri kompletnih sistema. VII nedjelja, vježbe - Pregled svih vrsta naredbi u Pascalu. VIII nedjelja, pred.- Priprema za prvi kolokvijum (rješavanje zadataka). VIII nedjelja, vježbe - Naredbe if, case i goto. IX nedjelja, pred.- * Prvi kolokvijum (gradivo predavanja 20 poena). IX nedjelja, vježbe - Naredbe for, while i repeat. X nedjelja, pred.- Kombinacione mreže: sabirač, dekoder, multiplekser. X nedjelja, vježbe - Zadaci za vježbu (Pascal). XI nedjelja, pred.- Magistrale digitalnih signala, flipflopovi: SR, D, JK i T. XI nedjelja, vježbe - Rad sa nizovima u Pascalu. XII nedjelja, pred.- Sekvencijalne mreže: stacionarni registar, pomerački registar, brojač. XII nedjelja, vježbe - Zadaci za vježbu iz raznih oblasti. XIII nedjelja, pred.- Serijski sabirač, primjer aritmetičko-logičke jedinice, memorije: RAM i ROM. XIII nedjelja, vježbe - Zadaci za vježbu iz raznih oblasti. XIV nedjelja, pred.- Računar SSEM (Manchester Mark I): ukupni opis računara i primjeri programa. XIV nedjelja, vježbe - * Drugi kolokvijum (gradivo vježbi 40 poena), polaže se u računarskoj učionici. XV nedjelja, pred.- Priprema za završni ispit (rješavanje zadataka). XV nedjelja, vježbe - Rezervni termin, opšti pregled gradiva.

Opterećenje studenta	Nedjeljno: 6 kredita x 40/30 = 8 h. Od toga 3 h predavanja, 3 h vježbi. U semestru (ukupno opterećenje na predmetu): 8 h x 22,5 nedjelja = 180 h. Od toga Nastava i završni ispit 8 h x 16 nedjelja = 128 h.
Nedjeljno	U toku semestra
6 kredita x 40/30=8 sati i 0 minuta 3 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 3 vježbi 2 sat(a) i 0 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 8 sati i 0 minuta x 16 =128 sati i 0 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 8 sati i 0 minuta x 2 =16 sati i 0 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 6 x 30=180 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 36 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 128 sati i 0 minuta (nastava), 16 sati i 0 minuta (priprema), 36 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Studenti su obavezni da pohađaju predavanja i vježbe, da nauče da samostalno rade u računarskoj učionici, kao i da izađu na dva kolokvijuma i završni ispit.
Konsultacije	Konsultacije: Kod nastavnika: nakon časova/po dogovoru, kod saradnika: nakon časova/po dogovoru.
Literatura	(1) M. Martinović, P. Stanišić: Računari i principi programiranja; PMF, Podgorica, 2009. (2) R. Šćepanović, M. Martinović: Uvod u programiranje i zadaci iz Pascala; PMF, Podgorica, 2000.
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	Prvi kolokvijum, drugi kolokvijum i završni ispit (gradivo predavanja 30 poena + gradivo vježbi 10 poena). Prelazna ocjena se dobija ako se ukupno sakupi najmanje 50 poena.
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Naziv predmeta:

DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
497	Obavezan	4	6	3+2+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Nema uslovljenosti
Ciljevi izučavanja predmeta
Ishodi učenja	Nakon što student položi ovaj ispit, biće u mogućnosti da: • prepozna neke probleme iz stvarnog svijeta koji se mogu modelirati diferencijalnim jednačinama; • prepozna i objasni fundamentalne pojmove, poput rješenja jednačine, Cauchyjeve zadatke i osjetljivosti na početne uslove; • klasifikuje diferencijalne jednačine po različitim kriterijumima; • izrazi svojim riječima uslove koji osiguravaju egzistenciju (i jedinstvenost) rješenja Cauchyjevih zadataka; • rješava različite tipove jednačina prvog reda i jednačina višeg reda koje dopuštaju snižavanje reda; • prepozna karakteristična svojstva linearnih jednačina i sistema, koja ih bitno razlikuju od nelinearnih; • rješava linearne jednačine i sisteme; • ispita stabilnost rješenja • prepozna osnovne primjere parcijalnih diferencijalnih jednačina.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Nevena Mijajlović
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja, vježbe, samostalni rad i konsultacije.

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Diferencijalne jednačine (DJ) prvog reda u normalnom obliku. I nedjelja, vježbe - Diferencijalne jednačine (DJ) prvog reda u normalnom obliku. II nedjelja, pred.-DJ prvog reda u simetričnom obliku. II nedjelja, vježbe DJ prvog reda u simetričnom obliku. III nedjelja, pred.- DJ višeg reda. Snižavanje rada. Homogena linearna diferencijalna jednačina (LDJ) n –og reda sa promjenljivim koeficijentima III nedjelja, vježbe - DJ višeg reda. Snižavanje rada. Homogena linearna diferencijalna jednačina (LDJ) n –og reda sa promjenljivim koeficijentima IV nedjelja, pred.- Nehomogena linearna diferencijalna jednačina (LDJ) n –og reda sa promjenljivim koeficijentima. Metod varijacie konstanti. Homogena LDJ sa konstantnim koeficijentima. IV nedjelja, vježbe - Nehomogena linearna diferencijalna jednačina (LDJ) n –og reda sa promjenljivim koeficijentima. Metod varijacie konstanti. Homogena LDJ sa konstantnim koeficijentima. V nedjelja, pred.- Nehomogena LDJ n –og reda sa konstantnim koeficijentima. Partikularna rješenja Snižavanje reda LDJ n –og reda kada je poznato m (n manje m) linearno nezavisnih rješenja V nedjelja, vježbe - Nehomogena LDJ n –og reda sa konstantnim koeficijentima. Partikularna rješenja Snižavanje reda LDJ n –og reda kada je poznato m (n VI nedjelja, pred.- Nule rješenja LDJ drugog reda (Šturmove teoreme). Sistemi DJ. Metod eliminacije VI nedjelja, vježbe - Nule rješenja LDJ drugog reda (Šturmove teoreme). Sistemi DJ. Metod eliminacije VII nedjelja, pred.- Homogeni i nehomogeni SLDJ sa promjenljivim koeficijentima. Metod varijacije konstanti VII nedjelja, vježbe - Homogeni i nehomogeni SLDJ sa promjenljivim koeficijentima. Metod varijacije konstanti VIII nedjelja, pred.- Homogeni SLDJ sa konstantnim koeficijentima. Ojlerova metoda i matrična metoda. Nehomogeni SLDJ sa konstantnim koeficijentima. Partikularna rješenja. VIII nedjelja, vježbe - Homogeni SLDJ sa konstantnim koeficijentima. Ojlerova metoda i matrična metoda. Nehomogeni SLDJ sa konstantnim koeficijentima. Partikularna rješenja. IX nedjelja, pred.- Kolokvijum IX nedjelja, vježbe - Kolokvijum X nedjelja, pred.- Snižavanje broja jednačina za rješavanje SLDJ kada su poznato m (m X nedjelja, vježbe - Snižavanje broja jednačina za rješavanje SLDJ kada su poznato m (m XI nedjelja, pred.- Granični zadatak za LDJ i SLDJ. XI nedjelja, vježbe - Granični zadatak za LDJ i SLDJ. XII nedjelja, pred.- Dokaz teorema o egzistenciji rješenja. Zavisnost rješenja od parametara i počenih uslova. XII nedjelja, vježbe - Zavisnost rješenja od parametara i počenih uslova. Primjeri. XIII nedjelja, pred.- Dinamički sistemi. Fazni portret. Stabilnost rješenja. Teoreme Ljapunova i Četajeva. XIII nedjelja, vježbe - Dinamički sistemi. Fazni portret. Stabilnost rješenja. Teoreme Ljapunova i Četajeva. XIV nedjelja, pred.- Parcijalne DJ prvog reda. XIV nedjelja, vježbe - Parcijalne DJ prvog reda. XV nedjelja, pred.- Popravak kolokvijuma XV nedjelja, vježbe - Popravak kolokvijuma

Opterećenje studenta	4 sata predavanja, 3 sata računskih vježbi, 3 sata i 40 minuta samostalnog rada
Nedjeljno	U toku semestra
6 kredita x 40/30=8 sati i 0 minuta 3 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 2 vježbi 3 sat(a) i 0 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 8 sati i 0 minuta x 16 =128 sati i 0 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 8 sati i 0 minuta x 2 =16 sati i 0 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 6 x 30=180 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 36 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 128 sati i 0 minuta (nastava), 16 sati i 0 minuta (priprema), 36 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Studenti su obavezni da redovno pohađaju nastavu.
Konsultacije	Po dogovoru sa predmetnim nastavnikom ili saradnikom.
Literatura	R. Šćepanović, J. Knežević Miljanović, Lj. Protić: Diferencijalne jednačine, Zavod za udžbenike, Beograd, 2013; 2. A. F. Filipov, Zbirka zadataka iz diferencijalnih jednačina, Nauka, Moskva, 2005 (na ruskom)
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	Ispitni elementi su: 1. Kolokvijum (do 45 poena) i završni ispit (do 45 poena). 2. Nagradni poeni za posebno zalaganje (do 10 poena). Skala za ocjenjivanje je: F (ispod 51 poena), E (51-60 poena), D (61-70), C (71-80), B (81-90), A (91-100)
Posebne naznake za predmet
Napomena	Ukoliko se iskoristi mogućnost za popravni kolokvijum, odnosno popravni završni ispit, onda će se ostvareni rezultati na njima tretirati kao konačni.

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / NUMERIČKA ANALIZA

Naziv predmeta:

NUMERIČKA ANALIZA

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
502	Obavezan	5	6	2+2+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Nema posebnih preduslova za prijavljivanje i slušanje predmeta.
Ciljevi izučavanja predmeta	Da se nauče oblasti iz numeričkih metoda: Interpolacija, Numerička integracija, Numeričke metode algebre, Sistemi nelinearnih jednačina i Numeričke metode za obične diferencijalne jednačine (teorija i zadaci).
Ishodi učenja	Nakon što student položi ovaj ispit, biće u mogućnosti da: 1. Razumije pojam greške približne vrijednosti broja i sprovodi račun greške; 2. Odredi približno rješenje jednačine oblika f(x) = 0 i sistema od n jednačina sa n nepoznatih po metodi proste iteracije i po Newtonovoj metodi; 3. Izloži teoriju o glavnim tipovima interpolacionih polinoma (Lagrange, itd.) i da rješava odgovarajuće zadatke; 4. Izvrši aproksimaciju izvoda funkcije po datoj tablici njenih vrijednosti; 5. Izloži teoriju formula za numeričku integraciju (Newton-Cotes, Gauss, itd.) i da rješava odgovarajuće zadatke; 6. Opiše tipične numeričke metode u linearnoj algebri, posebno iterativno rješavanje sistema linearnih jednačina (sa zadacima); 7. Opiše standardne metode za inicijalni problem obične diferencijalne jednačine, posebno Runge-Kutta i Adamsovu (sa zadacima); 8. Realizuje numerički algoritam po metodi konačnih razlika kada je postavljen granični problem za običnu diferencijalnu jednačinu.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Prof. dr Milan Martinović - nastavnik, mr Jelena Dakić - saradnik.
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja, vježbe, samostalni rad-učenje, konsultacije.

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Zadatak o najboljoj aproksimaciji (metoda najmanjih kvadrata). Lagrangeov interpolacioni polinom. I nedjelja, vježbe - Kao gore. II nedjelja, pred.-Konačne razlike. Newtonove interpolacione formule sa konačnim razlikama. II nedjelja, vježbe Kao gore. III nedjelja, pred.- Interpolacija sa višestrukim čvorovima. Interpolacija pomoću splajna. III nedjelja, vježbe - Kao gore. IV nedjelja, pred.- Numeričko diferenciranje. Vrste greške u numeričkim metodama i greška funkcije. IV nedjelja, vježbe - Kao gore. V nedjelja, pred.- Tri formule (pravougaonika, trapezna i Simpsonova). Rungeovo pravilo za praktičnu ocjenu greške. V nedjelja, vježbe - Kao gore. VI nedjelja, pred.- Kvadraturne formule u slučaju prisustva težinske funkcije. Gaussova kvadraturna formula. VI nedjelja, vježbe - Kao gore. VII nedjelja, pred.- Gaussova metoda eliminacije sa izborom glavnog elementa. Mjera uslovljenosti matrice. VII nedjelja, vježbe - Kao gore. VIII nedjelja, pred.- Metoda proste iteracije za rješavanje sistema linearnih jednačina. Jacobijeva i Gauss-Seidelova metoda. VIII nedjelja, vježbe - Kao gore. IX nedjelja, pred.- * Prvi kolokvijum (gradivo predavanja 30 poena). IX nedjelja, vježbe - Rezervni termin. X nedjelja, pred.- Primjer iterativne metode za rješavanje sistema linearnih jednačina varijacionog tipa. Metoda skalarnog proizvoda ili svejedno metoda stepena (svojstvena vrijednost matrice). X nedjelja, vježbe - Kao gore. XI nedjelja, pred.- Metoda polovljenja. Metoda proste iteracije za rješavanje sistema nelinearnih jednačina. Metoda proste iteracije u slučaju n = 1. XI nedjelja, vježbe - Kao gore. XII nedjelja, pred.- Newtonova metoda za rješavanje sistema nelinearnih jednačina. Newtonova metoda u slučaju n = 1 (metoda tangente). Metoda sječice. XII nedjelja, vježbe - Kao gore. XIII nedjelja, pred.- Eulerova metoda. Metoda Runge-Kutta. XIII nedjelja, vježbe - Kao gore. XIV nedjelja, pred.- Adamsova prediktor-korektor metoda. Milneova metoda. XIV nedjelja, vježbe - * Drugi kolokvijum (gradivo vježbi 30 poena). XV nedjelja, pred.- Metoda konačnih razlika za rješavanje graničnog zadatka za obične diferencijalne jednačine. XV nedjelja, vježbe - Rezervni termin, opšti pregled gradiva.

Opterećenje studenta	Nedjeljno: 6 kredita x 40/30 = 8 h. Od toga predavanja 2 h, vježbi 2 h. U semestru (ukupno opterećenje na predmetu): 8 h x 22,5 nedjelja = 180 h. Od toga Nastava i završni ispit 8 h x 16 nedjelja = 128 h.
Nedjeljno	U toku semestra
6 kredita x 40/30=8 sati i 0 minuta 2 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 2 vježbi 4 sat(a) i 0 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 8 sati i 0 minuta x 16 =128 sati i 0 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 8 sati i 0 minuta x 2 =16 sati i 0 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 6 x 30=180 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 36 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 128 sati i 0 minuta (nastava), 16 sati i 0 minuta (priprema), 36 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Studenti su obavezni da pohađaju predavanja i vježbe i da izađu na kolokvijume i završni ispit.
Konsultacije	Kod nastavnika: nakon časova/po dogovoru, kod saradnika: nakon časova/po dogovoru.
Literatura	(1) Boško Jovanović, Desanka Radunović: Numerička analiza, Naučna knjiga, Beograd, 1993. (2) M. Martinović, R. Šćepanović: Numeričke metode, Unireks, Nikšić, 1995. (3) Arif Zolić: Numerička matematika 1, Matematički fakultet, Beograd, 2008. (4) Desanka Radunović: Numeričke metode, Akademska misao, Beograd, 2003. (5) Alfio Quarteroni, Riccardo Sacco, Fausto Saleri: Numerical Mathematics, Second Edition, Springer, Berlin, Heidelberg, 2007. (6) George W. Collins: Fundamental Numerical Methods and Data Analysis, 2003.
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	Prvi kolokvijum, drugi kolokvijum, domaći zadatak (gradivo vježbi, da se preda do XIV nedjelje, 10 poena) i završni ispit (gradivo predavanja 30 poena). Prelazna ocjena se dobija ako se ukupno sakupi najmanje 50 poena.
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / DISKRETNA MATEMATIKA

Naziv predmeta:

DISKRETNA MATEMATIKA

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
503	Obavezan	3	4	2+1+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Nema uslovljenosti
Ciljevi izučavanja predmeta	Upoznavanje sa osnovnim pojmovima i primjenama teorije grafova
Ishodi učenja	Nakon što student položi ovaj ispit, biće u mogućnosti da: 1. koristi graf kao strukturu podataka, 2. realan problem interpretira kao problem određivanja hromatskog broja ili hromatske klase grafa, 3. primjenjuje poznata tvrđenja za ispitivanje planarnosti grafova, 4. primjenjuje tvrđenja teorije grafova u dokazima korektnosti algoritama, 5. uočava probleme koji se modeliraju sparivanjem u bipartitnim grafovima.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Prof. dr Žana Kovijanić Vukićević, mr Goran Popivoda
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja i računske vježbe. Konsultacije

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Osnovni pojmovi teorije grafova. Izomorfizam grafova. Prezentacije grafa I nedjelja, vježbe - Osnovni pojmovi teorije grafova. Izomorfizam grafova. Prezentacije grafa II nedjelja, pred.-Dijkstrin algoritam II nedjelja, vježbe Dijkstrin algoritam III nedjelja, pred.- Stabla III nedjelja, vježbe - Stabla IV nedjelja, pred.- Matrična teorema o broju razapinjićih stabala. Kejlijeva formula IV nedjelja, vježbe - Matrična teorema o broju razapinjićih stabala. Kejlijeva formula V nedjelja, pred.- Kruskalov i Primov algoritam V nedjelja, vježbe - Kruskalov i Primov algoritam VI nedjelja, pred.- Eulerovi i Hamiltonovi putevi VI nedjelja, vježbe - Eulerovi i Hamiltonovi putevi VII nedjelja, pred.- Problem kineskog poštara. Problem trgovačkog putnika VII nedjelja, vježbe - Problem kineskog poštara. Problem trgovačkog putnika VIII nedjelja, pred.- Planarni grafovi. Euler-ova teorema. Teorema Pontrjagina-Kuratowskog VIII nedjelja, vježbe - Planarni grafovi. Euler-ova teorema. Teorema Pontrjagina-Kuratowskog IX nedjelja, pred.- Bojenje grafova IX nedjelja, vježbe - Bojenje grafova X nedjelja, pred.- Hromatski polinom. Bojenje planarnih grafova X nedjelja, vježbe - Hromatski polinom. Bojenje planarnih grafova XI nedjelja, pred.- Sparivanje u grafovima XI nedjelja, vježbe - Sparivanje u grafovima XII nedjelja, pred.- Kolokvijum XII nedjelja, vježbe - Kolokvijum XIII nedjelja, pred.- Sistem različitih predstavnika XIII nedjelja, vježbe - Zadaci: Sistem različitih predstavnika XIV nedjelja, pred.- Popravni kolokvijum XIV nedjelja, vježbe - Popravni kolokvijum XV nedjelja, pred.- Problem optimalnog zapošljavanja XV nedjelja, vježbe - Problem optimalnog zapošljavanja

Opterećenje studenta	2 sata predavanja; 1 sat računskih vježbi; 2 sata i 20 minuta samostalnog rada
Nedjeljno	U toku semestra
4 kredita x 40/30=5 sati i 20 minuta 2 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 1 vježbi 2 sat(a) i 20 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 5 sati i 20 minuta x 16 =85 sati i 20 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 5 sati i 20 minuta x 2 =10 sati i 40 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 4 x 30=120 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 24 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 85 sati i 20 minuta (nastava), 10 sati i 40 minuta (priprema), 24 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Studenti su obavezni da redovno pohađaju nastavu.
Konsultacije	Nakon nastave ili po dogovoru sa predmetnim nastavnikom i saradnikom.
Literatura	1. D. Veljan, Kombinatorika sa teorijom grafova, Školska knjiga, Zagreb, 1989. 2. D. Stevanović, M. Milošević, V. Baltić, Diskretna matematika - Zbirka rešenih zadataka, Društvo matematičara Srbije, Beograd, 2004.
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	Kolokvijum 60 poena; Završni ispit 40 poena
Posebne naznake za predmet
Napomena	Dodatne informacije o predmetu nalaze se na sajtu www.pmf.ac.me

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / ALGEBARSKA TOPOLOGIJA

Naziv predmeta:

ALGEBARSKA TOPOLOGIJA

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
1304	Obavezan	6	6	3+1+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima
Ciljevi izučavanja predmeta
Ishodi učenja
Ime i prezime nastavnika i saradnika
Metod nastave i savladanja gradiva

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - I nedjelja, vježbe - II nedjelja, pred.- II nedjelja, vježbe III nedjelja, pred.- III nedjelja, vježbe - IV nedjelja, pred.- IV nedjelja, vježbe - V nedjelja, pred.- V nedjelja, vježbe - VI nedjelja, pred.- VI nedjelja, vježbe - VII nedjelja, pred.- VII nedjelja, vježbe - VIII nedjelja, pred.- VIII nedjelja, vježbe - IX nedjelja, pred.- IX nedjelja, vježbe - X nedjelja, pred.- X nedjelja, vježbe - XI nedjelja, pred.- XI nedjelja, vježbe - XII nedjelja, pred.- XII nedjelja, vježbe - XIII nedjelja, pred.- XIII nedjelja, vježbe - XIV nedjelja, pred.- XIV nedjelja, vježbe - XV nedjelja, pred.- XV nedjelja, vježbe -

Opterećenje studenta
Nedjeljno	U toku semestra
6 kredita x 40/30=8 sati i 0 minuta 3 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 1 vježbi 4 sat(a) i 0 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 8 sati i 0 minuta x 16 =128 sati i 0 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 8 sati i 0 minuta x 2 =16 sati i 0 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 6 x 30=180 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 36 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 128 sati i 0 minuta (nastava), 16 sati i 0 minuta (priprema), 36 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave
Konsultacije
Literatura
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / PRINCIPI PROGRAMIRANJA

Naziv predmeta:

PRINCIPI PROGRAMIRANJA

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
1335	Obavezan	2	6	3+2+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Nema posebnih preduslova za prijavljivanje i slušanje predmeta.
Ciljevi izučavanja predmeta	Uvodni predmet o programiranju. Principi programiranja i jezik asemblera. Programski jezik Pascal. Da student nauči hardverske i softverske principe rada računara, kao i Pascal.
Ishodi učenja	Nakon što student položi ovaj ispit, biće u mogućnosti da: 1. Izloži principe organizacije računara na modelu tzv. osnovnog računara; 2. Opiše građu savremenih procesora (Intel 8086 i Pentium); 3. Sastavlja programe na jeziku asemblera; 4. Razumije rad sistema prekida u računaru; 5. Upotrebljava osnovne strukture podataka (liste, redove i stekove) u programima; 6. Opiše potprograme, pokazivače i datoteke u programskom jeziku Pascal; 7. Sastavlja programe za rješavanje zadataka raznog tipa u programskom jeziku Pascal.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Prof. dr Milan Martinović - nastavnik, dipl. mat. Rajko Ćalasan - saradnik.
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja, vježbe, vježbe u računarskoj učionici, samostalni rad u računarskoj učionici. Samostalni rad-učenje. Konsultacije.

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Arhitektura osnovnog računara (Mano, basic computer). I nedjelja, vježbe - Enumeracije i intervali (vrste podataka u Pascalu). II nedjelja, pred.-Kontrolna jedinica osnovnog računara i vremenski ciklusi. II nedjelja, vježbe Rad sa zapisima (RECORD) i skupovima (SET). III nedjelja, pred.- Ulazno-izlazne naredbe i mogućnost prekida (osnovni računar). III nedjelja, vježbe - Nizovi i matrice (ARRAY). IV nedjelja, pred.- Primjeri programa za osnovni računar, loader. IV nedjelja, vježbe - Zadaci za vježbu (Pascal). V nedjelja, pred.- Pregled razvoja mikroprocesora (od 8-bitnih do 64-bitnih). V nedjelja, vježbe - Potprogrami tipa FUNCTION. VI nedjelja, pred.- Procesor Intel 8086: arhitektura i naredbe. VI nedjelja, vježbe - Potprogrami tipa PROCEDURE. VII nedjelja, pred.- Upotreba programa debug.exe, primjeri programa na jeziku asemblera. VII nedjelja, vježbe - Lokalne promjenljive u potprogramu, rekurzivni potprogrami. VIII nedjelja, pred.- Priprema za prvi kolokvijum (rješavanje zadataka). VIII nedjelja, vježbe - Zadaci za vježbu. IX nedjelja, pred.- * Prvi kolokvijum (gradivo predavanja 20 poena). IX nedjelja, vježbe - Rad sa datotekama (FILE) u Pascalu. X nedjelja, pred.- Sistem prekida procesora Intel 8086, pregled BIOS-ovih i DOS-ovih prekida. X nedjelja, vježbe - Rad sa pokazivačima, ugrađeni potprogrami NEW i DISPOSE. XI nedjelja, pred.- Primjeri programa za ulaz-izlaz (Intel 8086). XI nedjelja, vježbe - Rad sa pokazivačima na primjeru lista, stekova i redova. XII nedjelja, pred.- Temeljni pojmovi o operativnim sistemima. XII nedjelja, vježbe - Zadaci za vježbu iz raznih oblasti. XIII nedjelja, pred.- Šta je to lista, šta su to stek i red. XIII nedjelja, vježbe - Zadaci za vježbu iz raznih oblasti. XIV nedjelja, pred.- Pojam grafa i zadatak o Eulerovom ciklusu, pojam binarnog drveta. XIV nedjelja, vježbe - * Drugi kolokvijum (gradivo vježbi 40 poena), polaže se u računarskoj učionici. XV nedjelja, pred.- Priprema za završni ispit (rješavanje zadataka). XV nedjelja, vježbe - Rezervni termin, opšti pregled gradiva.

Opterećenje studenta	Nedjeljno: 6 kredita x 40/30 = 8 h, Od toga predavanja 3 h, vježbi 2 h. U semestru (ukupno opterećenje na predmetu): 8 h x 22,5 nedjelja = 180 h. Od toga Nastava i završni ispit 8 h x 16 nedjelja = 128 h.
Nedjeljno	U toku semestra
6 kredita x 40/30=8 sati i 0 minuta 3 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 2 vježbi 3 sat(a) i 0 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 8 sati i 0 minuta x 16 =128 sati i 0 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 8 sati i 0 minuta x 2 =16 sati i 0 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 6 x 30=180 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 36 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 128 sati i 0 minuta (nastava), 16 sati i 0 minuta (priprema), 36 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Studenti su obavezni da pohađaju predavanja i vježbe, da nauče da samostalno rade u računarskoj učionici, kao i da izađu na dva kolokvijuma i završni ispit.
Konsultacije	Kod nastavnika: nakon časova/po dogovoru, kod saradnika: nakon časova/po dogovoru.
Literatura	(1) M. Martinović, P. Stanišić: Računari i principi programiranja; PMF, Podgorica, 2009. (2) Marco Cantu: Pascal Tutorial, TutorialsPoint.com
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	Prvi kolokvijum, drugi kolokvijum i završni ispit (gradivo predavanja 30 poena + gradivo vježbi 10 poena). Prelazna ocjena se dobija ako se ukupno sakupi najmanje 50 poena.
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / ANALITIČKA GEOMETRIJA

Naziv predmeta:

ANALITIČKA GEOMETRIJA

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
1341	Obavezan	2	4	2+2+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Polaganje ovog ispita nije uslovljeno prethodnim polaganjem drugih predmeta.
Ciljevi izučavanja predmeta	Cilj ovog ispita je da upozna studente sa elementima vektorske algebre i metodom koordinata za ispitivanje geometrijskih objekata i rješavanje geometrijskih problema.
Ishodi učenja	Nakon što student položi ovaj ispit, biće u mogućnosti da: 1. Opiše Dekartov, polarni i sferni koordinatni sistem i objasni kako se osnovni geometrijski objekti: tačka, prava, ravan, kružnica, elipsa, parabola i hiperbola mogu predstaviti u ovim sistemima. 2. Objasni kako se jednačine geometrijskih objekata mogu koristiti da bi se uspostavio njihov odnos i položaj u ravni i prostoru. 3. Ispitaju svojstva geometrijskih objekata koristeći jednačine kojima su opisani. 4. Riješavaju zadatke koristeći metod koordinata. 5. Koristeći jednačine drugog reda sa dvije ili tri promjenljive klasifikuju krive i površi drugog reda.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Prof. dr Milojica Jaćimović – nastavnik, Mr. Dušica Slović, saradnik
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja i vježbe sa aktivnim učešćem studenata, domaći zadaci, grupne i individualne konsultacije.

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Dekartov koordinatni sistem u ravni i prostoru. Polarni i sferni koordinatni sistemi. I nedjelja, vježbe - Dekartov koordinatni sistem u ravni i prostoru. Polarni i sferni koordinatni sistemi. II nedjelja, pred.-Vektori u koordinatnom sistemu. Linearne operacije. Skalarni, vektorski i mješoviti proizvod. II nedjelja, vježbe Vektori u koordinatnom sistemu. Linearne operacije. Skalarni, vektorski i mješoviti proizvod. III nedjelja, pred.- Krive, površi i njihove jednačine. Primjeri. III nedjelja, vježbe - Krive, površi i njihove jednačine. Primjeri. IV nedjelja, pred.- Prava u ravni, ravan u prostoru, prava u prostoru, razne jednačine prave i ravni. IV nedjelja, vježbe - Prava u ravni, ravan u prostoru, prava u prostoru, razne jednačine prave i ravni. V nedjelja, pred.- Odnos pravih i ravni u prostoru. Primjeri. Udaljenost tačke od prave i ravni. V nedjelja, vježbe - Odnos pravih i ravni u prostoru. Primjeri. Udaljenost tačke od prave i ravni. VI nedjelja, pred.- Ravan u n-dimenzionom Euklidskom prostoru. Dimenzija, paralelnost ravni. VI nedjelja, vježbe - Ravan u n-dimenzionom Euklidskom prostoru. Dimenzija, paralelnost ravni. VII nedjelja, pred.- Slobodna nedjelja VII nedjelja, vježbe - Slobodna nedjelja VIII nedjelja, pred.- Prava i hiperravan. Rastojanje tačke do hiperravni. Ravan kao presjek hiperravni.I kolokvijum VIII nedjelja, vježbe - Prava i hiperravan. Rastojanje tačke do hiperravni. Ravan kao presjek hiperravni.I kolokvijum IX nedjelja, pred.- Konveksni skup u n-dimezionalnom prostoru. Duž, poluprava, poluprostor. Linearno programiranje. Konusni presjeci. Klasifikacija. Kanonske jednačine. IX nedjelja, vježbe - Konveksni skup u n-dimezionalnom prostoru. Duž, poluprava, poluprostor. Linearno programiranje. Konusni presjeci. Klasifikacija. Kanonske jednačine. X nedjelja, pred.- Svojstva elipse, hiperbole, parabole. X nedjelja, vježbe - Svojstva elipse, hiperbole, parabole. XI nedjelja, pred.- Izometrijske transformacije Euklidovog prostora. Grupa izometrijskih transformacija. XI nedjelja, vježbe - Izometrijske transformacije Euklidovog prostora. Grupa izometrijskih transformacija. XII nedjelja, pred.- Hiperpovrši drugog reda. Svođenje na kanonski oblik. Teorema o inerciji. II kolokvijum XII nedjelja, vježbe - Hiperpovrši drugog reda. Svođenje na kanonski oblik. Teorema o inerciji. II kolokvijum XIII nedjelja, pred.- Krive drugog reda. Invarijante. Osobine, klasifikacija. XIII nedjelja, vježbe - Krive drugog reda. Invarijante. Osobine, klasifikacija. XIV nedjelja, pred.- Površi drugog reda. Kanonski oblik. XIV nedjelja, vježbe - Površi drugog reda. Kanonski oblik. XV nedjelja, pred.- Invarijante i površi drugog reda. XV nedjelja, vježbe - Invarijante i površi drugog reda.

Opterećenje studenta	2 sata predavanja, 2 sata vježbi, 1 sat i 20 minuta samostalnog rada, uključujući konsultacije
Nedjeljno	U toku semestra
4 kredita x 40/30=5 sati i 20 minuta 2 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 2 vježbi 1 sat(a) i 20 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 5 sati i 20 minuta x 16 =85 sati i 20 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 5 sati i 20 minuta x 2 =10 sati i 40 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 4 x 30=120 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 24 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 85 sati i 20 minuta (nastava), 10 sati i 40 minuta (priprema), 24 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Studenti su obavezni da pohađaju nastavu.
Konsultacije	Po dogovoru sa predmetnim nastavnikom ili saradnikom.
Literatura	N. Elezović, Linearna algebra, Element, Zagreb, 2001; P.S. Modenov: Analiticka geometrija, Moskovski univerzitet; M. Jaćimović, I. Krnić: Linearna algebra – teoreme i zadaci, skripta, Podgorica
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	Dva kolokvijuma ocjenjuju se sa po (najvise) 30 poena. i zavrsni ispit se ocjenjuje sa najvise 40 poena. Ocjene: 51-60 poena- ocjena E; 61-70 poena- ocjena D; 71-80 poena- ocjena C; 81-90 poena- ocjena B; 91-100 poena- ocjena E
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / STATISTIKA

Naziv predmeta:

STATISTIKA

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
1361	Obavezan	6	6	3+2+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Student mora položiti Teoriju vjerovatnoća.
Ciljevi izučavanja predmeta	Usvojiti Statističke pojmove i metode i osposobiti se za rješavanje statističkih zadataka.
Ishodi učenja	Nakon što student položi ovaj ispit, biće u mogućnosti da: 1. Precizno definiše osnovne statističke pojmove. 2. Formuliše osnovne teoreme. 3. Razumije da su statistički zadaci inverzni u odnosu na vjerovatnosne. 4. Prepozna praktične probleme koji se rješavaju statističkim metodama. U stanju je da sprovede statističku obradu podataka i izvede zaključke. 5. Koristi teorijske rezultate i standardne postupke za rješavanje statističkih zadataka srednje težine.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Siniša Stamatović i Goran Popivoda.
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja, vježbe, konsultacije, domaći zadaci.

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Centralna granična teorema i njene primjene. I nedjelja, vježbe - II nedjelja, pred.-Uvod u Statistiku. Osnovni pojmovi. II nedjelja, vježbe III nedjelja, pred.- Tačkasto ocjenjivanje. Rao Kramerova teorema. III nedjelja, vježbe - IV nedjelja, pred.- Intervali povjerenja. IV nedjelja, vježbe - V nedjelja, pred.- Dovoljne statistike. V nedjelja, vježbe - VI nedjelja, pred.- Pojam statističkog testa. VI nedjelja, vježbe - VII nedjelja, pred.- Slobodna. VII nedjelja, vježbe - VIII nedjelja, pred.- Prvi kolokvijum. VIII nedjelja, vježbe - IX nedjelja, pred.- Nejman Pirsonova teorema i njene primjene. IX nedjelja, vježbe - X nedjelja, pred.- Testovi parametara normalne raspodjele. X nedjelja, vježbe - XI nedjelja, pred.- Testiranje neparametarskih hipoteza. XI nedjelja, vježbe - XII nedjelja, pred.- Neparametarski testovi XII nedjelja, vježbe - XIII nedjelja, pred.- Metod linearne regresije. XIII nedjelja, vježbe - XIV nedjelja, pred.- Analiza varijanse. XIV nedjelja, vježbe - XV nedjelja, pred.- Drugi kolokvijum. XV nedjelja, vježbe -

Opterećenje studenta
Nedjeljno	U toku semestra
6 kredita x 40/30=8 sati i 0 minuta 3 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 2 vježbi 3 sat(a) i 0 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 8 sati i 0 minuta x 16 =128 sati i 0 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 8 sati i 0 minuta x 2 =16 sati i 0 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 6 x 30=180 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 36 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 128 sati i 0 minuta (nastava), 16 sati i 0 minuta (priprema), 36 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Studenti su obavezni da pohađaju nastavu, rade kolokvijume i polažu završni ispit.
Konsultacije
Literatura	Hogg, McKean, Craig: Introduction to Mathematical Statistics, Pearson.
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	Dva kolokvijuma, na svakom je maksimalni broj poena 30. Završni ispit, maksimalni broj poena je 40. Ocjena E: od 50 d0 59 poena, ocjena D: od 60 do 69 poena, ocjena C: od 70 do 79 poena, ocjena B: od 80 do 89 poena, ocjena A: od 90 do 100 poena.
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / LINEARNA ALGEBRA 1

Naziv predmeta:

LINEARNA ALGEBRA 1

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
3967	Obavezan	1	8	4+3+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	nema
Ciljevi izučavanja predmeta	Upoznavanje studenata sa standardnim kursom Linearne algebre za matematičare. Kurs uključuje teoriju konačnodimenzionalnih vektorskih prostora, matrice, sisteme linearnih jednačina i teoriju linearnih operatora u vektorskim prostorima, uključujući spektralnu teoriju.
Ishodi učenja
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Vladimir Jaćimović, Dušica Slović
Metod nastave i savladanja gradiva	predavanja, vježbe, konsultacije

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Grupa i polje. Vektorski prostor. Definicija. Primjeri. Vektorski potprostor. Linearni omotač. I nedjelja, vježbe - Grupa i polje. Polja realnih i kompleksnih brojeva. Geometrijski vektori u ravni. II nedjelja, pred.-Linearna zavisnost i nezavisnost vektora. Baza i dimenzija vektorskog prostora. Izomorfizam vektorskih prostora iste dimenzije. II nedjelja, vježbe Vektorski prostori. Prostori R^n i C^n. Vektorski potprostori. Linearni omotač. III nedjelja, pred.- Matrice. Rješavanje sistema linearnih jednačina metodom Gausa. Matrice elementarnih transformacija. III nedjelja, vježbe - Linearna zavisnost i nezavisnost vektora. Baza i dimenzija vektorskog prostora. Zadaci u R^n. Potprostori u R^n. Sistemi linearnih jednačina. IV nedjelja, pred.- Determinanta kvadratne matrice. Rang matrice. IV nedjelja, vježbe - Metod Gausa za rješavanje sistema linearnih jednačina. Matrice. Matrice elementarnih transformacija. V nedjelja, pred.- Obratna matrica. Regularne i singularne matrice. Matrice prelaska na novu bazu. Ekvivalentne matrice. V nedjelja, vježbe - Determinanta i rang matrice. VI nedjelja, pred.- Sistemi linearnih jednačina. Postojanje i jedinstvenost rješenja. Opšte rješenje. Teorema Kronekera-Kapeli. Pravilo Kramera. VI nedjelja, vježbe - Obratna matrica. Regularne i singularne matrice. Matrice prelaska na nove baze. VII nedjelja, pred.- I kolokvijum VII nedjelja, vježbe - I kolokvijum VIII nedjelja, pred.- Slobodna nedjelja VIII nedjelja, vježbe - Slobodna nedjelja IX nedjelja, pred.- Linearni operatori u vektorskom prostoru. Definicije. Primjeri. Jezgro i slika linearnog operatora. IX nedjelja, vježbe - Sistemi linearnih jednačina. Metodi rješavanja. Postojanje i jedinstvenost rješenja. Homogeni i nehomogeni sistemi. Pravilo Kramera. X nedjelja, pred.- Matrica linearnog operatora. Slične matrice. Obratni operator. Rang linearnog operatora. X nedjelja, vježbe - Linearni operatori u vektorskom prostoru. Jezgro i slika linearnog operatora. Primjeri: operatori projekcije, rotacije, diferenciranja polinoma. XI nedjelja, pred.- Invarijantni potprostori linearnog operatora. Svojstvene vrijednosti i vektori. Svojstveni potprostor linearnog operatora. XI nedjelja, vježbe - Matrica linearnog operatora. Obratni operator. Rang linearnog operatora. XII nedjelja, pred.- Osnovna teorema algebre. Karakteristični polinom linearnog operatora. Polinomi od operatora. Teorema Hamiltona-Keli. XII nedjelja, vježbe - Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori linearnog operatora. Karakteristički polinom. XIII nedjelja, pred.- Žordanova forma nilpotentnog linearnog operatora. XIII nedjelja, vježbe - Metod nalaženja svojstvenih vektora linearnog operatora. Svojstveni potprostori. XIV nedjelja, pred.- Žordanova forma linearnog operatora u konačnodimenzionalnom vektorskom prostoru. Primjeri. XIV nedjelja, vježbe - Žordanova forma i kanonska baza linearnog operatora. Primjeri i zadaci. Slične matrice. XV nedjelja, pred.- II kolokvijum XV nedjelja, vježbe - II kolokvijum

Opterećenje studenta	4 predavanja + 3 vježbe + 4 sata samostalnog rada = 11 sati nedjeljno. Ukupan broj sati za nastavu i završni ispit: 16 nedjelja x 11 sati = 176 sati.
Nedjeljno	U toku semestra
8 kredita x 40/30=10 sati i 40 minuta 4 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 3 vježbi 3 sat(a) i 40 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 10 sati i 40 minuta x 16 =170 sati i 40 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 10 sati i 40 minuta x 2 =21 sati i 20 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 8 x 30=240 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 48 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 170 sati i 40 minuta (nastava), 21 sati i 20 minuta (priprema), 48 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave
Konsultacije	1 sat nedjeljno (predavanja) + 1 sat nedjeljno (vježbe)
Literatura	M. Jaćimović, I. Krnić „Linearna algebra, teoreme i zadaci“ (skripta) E. Shikin „Lineinie prostranstva i otobrazheniya“, Moskva 1987. S. Friedberg, A. Insel, L. Spence „Linear algebra, 4th edition“ Pearson, 2002.
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	prisustvo (5 poena), domaći zadaci (5x1 poen), 2 kolokvijuma (2x30 poena), popravni kolokvijum, završni ispit (30 poena), popravni završni ispit, 2 mala usmena ispita (opcionalno – 2x5 poena)
Posebne naznake za predmet	Predavanja se mogu organizovati na engleskom ili ruskom jeziku, u slučaju potrebe.
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / LINEARNA ALGEBRA 2

Naziv predmeta:

LINEARNA ALGEBRA 2

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
3968	Obavezan	2	6	2+2+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Očekuje se da studenti imaju odslušan kurs Linearna algebra I.
Ciljevi izučavanja predmeta	Standardni kurs Linearne algebre II za studente matematike. Uključuje teoriju linearnih operatora u prostorima sa skalarnim proizvodom.
Ishodi učenja
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Vladimir Jaćimović, Dušica Slović
Metod nastave i savladanja gradiva	predavanja, vježbe, konsultacije

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Skalarni proizvod. Euklidov i unitarni prostori. Nejednakost Koši-Bunjakovskog (Švarca). I nedjelja, vježbe - Skalarni proizvod. Aksiome, primjeri. Skalarni proizvod geometrijskih vektora. Skalarni proizvod u R^n i C^n. II nedjelja, pred.-Ortogonalnost. Ortonormirani sistem vektora. Ortonormirana baza u vektorskom prostoru. Matrica Grama. Proces ortogonalizacije Grama-Šmita. II nedjelja, vježbe Ortogonalnost. Ortonormirani sistem vektora. Ortonormirana baza u vektorskom prostoru. Matrica Grama. Proces ortogonalizacije Grama-Šmita. III nedjelja, pred.- Kvadratne forme u euklidovom prostoru. Znak kvadratne forme. Kriterijum Silvestra. III nedjelja, vježbe - Kvadratne forme u euklidovom prostoru. Svođenje kvadratne forme na sumu kvadrata. IV nedjelja, pred.- Svođenje kvadratne forme na sumu kvadrata. Metodi Lagranža i Jakobi. Indeks kvadratne forme. Zakon inercije. IV nedjelja, vježbe - Indeks kvadratne forme. Znak kvadratne forme. Zakon inercije. Kriterijum Silvestra. V nedjelja, pred.- Linearni operatori u unitarnom prostoru. Konjugovani operator. Postojanje i jedinstvenost. Matrica konjugovanog operatora. V nedjelja, vježbe - Konjugovani operator. Matrica konjugovanog operatora. VI nedjelja, pred.- Jezgro i slika konjugovanog operatora. Normalni operator. VI nedjelja, vježbe - Normalni operator. Primjeri i zadaci. VII nedjelja, pred.- I kolokvijum VII nedjelja, vježbe - I kolokvijum VIII nedjelja, pred.- Slobodna nedjelja VIII nedjelja, vježbe - Slobodna nedjelja IX nedjelja, pred.- Unitarni operator. Ermitski operator. IX nedjelja, vježbe - Unitarni operator. Svojstva. Zadaci. X nedjelja, pred.- Pozitivni operator. Korijen iz operatora. Razlaganja linearnog operatora. X nedjelja, vježbe - Ermitski operator. Znak operatora. Korijen iz operatora. XI nedjelja, pred.- Linearni operatori u euklidovom prostoru. Simetrični operator. XI nedjelja, vježbe - Simetrični operator. Svojstvene vrijednosti simetričnog operatora. XII nedjelja, pred.- Ortogonalni operator. Svođenje ortogonalnog operatora na kompoziciju prostih rotacija i refleksija. XII nedjelja, vježbe - Ortogonalni operator. Ortogonalne matrice. XIII nedjelja, pred.- Klasifikacija hiperpovrši drugog reda u euklidovom prostoru. XIII nedjelja, vježbe - Svođenje jednačine hiperpovrši drugog reda na kanonski oblik. XIV nedjelja, pred.- Linearne operatorske jednačine u unitarnom prostoru. Postojanje i jedinstvenost rješenja. Alternativa Fredholma. XIV nedjelja, vježbe - Linearne operatorske jednačine u unitarnom prostoru. Alternativa Fredholma. XV nedjelja, pred.- II kolokvijum XV nedjelja, vježbe - II kolokvijum

Opterećenje studenta	2 sata nedjeljno (predavanja) + 2 sata nedjeljno (vježbe) + 3 sata nedjeljno (samostalan rad) = 7 sati nedjeljno. Ukupno: 7 sati nedjeljno x 16 nedjelja = 112 sati.
Nedjeljno	U toku semestra
6 kredita x 40/30=8 sati i 0 minuta 2 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 2 vježbi 4 sat(a) i 0 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 8 sati i 0 minuta x 16 =128 sati i 0 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 8 sati i 0 minuta x 2 =16 sati i 0 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 6 x 30=180 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 36 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 128 sati i 0 minuta (nastava), 16 sati i 0 minuta (priprema), 36 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave
Konsultacije	1 sat nedjeljno (predavanja) + 1 sat nedjeljno (vježbe)
Literatura	M. Jaćimović, I. Krnić „Linearna algebra, teoreme i zadaci“ (skripta) E. Shikin „Lineinie prostranstva i otobrazheniya“, Moskva 1987. S. Friedberg, A. Insel, L. Spence „Linear algebra, 4th edition“ Pearson, 2002.
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	prisustvo (5 poena), domaći zadaci (5x1 poen), 2 kolokvijuma (2x30 poena), popravni kolokvijum, završni ispit (30 poena), popravni završni ispit, 2 mala usmena ispita (opcionalno – 2x5 poena).
Posebne naznake za predmet	Predavanja se mogu organizovati na engleskom ili ruskom jeziku, u slučaju potrebe.
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / ANALIZA 3

Naziv predmeta:

ANALIZA 3

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
3969	Obavezan	3	6	3+2+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima
Ciljevi izučavanja predmeta
Ishodi učenja
Ime i prezime nastavnika i saradnika
Metod nastave i savladanja gradiva

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - I nedjelja, vježbe - II nedjelja, pred.- II nedjelja, vježbe III nedjelja, pred.- III nedjelja, vježbe - IV nedjelja, pred.- IV nedjelja, vježbe - V nedjelja, pred.- V nedjelja, vježbe - VI nedjelja, pred.- VI nedjelja, vježbe - VII nedjelja, pred.- VII nedjelja, vježbe - VIII nedjelja, pred.- VIII nedjelja, vježbe - IX nedjelja, pred.- IX nedjelja, vježbe - X nedjelja, pred.- X nedjelja, vježbe - XI nedjelja, pred.- XI nedjelja, vježbe - XII nedjelja, pred.- XII nedjelja, vježbe - XIII nedjelja, pred.- XIII nedjelja, vježbe - XIV nedjelja, pred.- XIV nedjelja, vježbe - XV nedjelja, pred.- XV nedjelja, vježbe -

Opterećenje studenta
Nedjeljno	U toku semestra
6 kredita x 40/30=8 sati i 0 minuta 3 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 2 vježbi 3 sat(a) i 0 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 8 sati i 0 minuta x 16 =128 sati i 0 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 8 sati i 0 minuta x 2 =16 sati i 0 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 6 x 30=180 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 36 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 128 sati i 0 minuta (nastava), 16 sati i 0 minuta (priprema), 36 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave
Konsultacije
Literatura
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / KOMPLEKSNA ANALIZA 1

Naziv predmeta:

KOMPLEKSNA ANALIZA 1

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
3970	Obavezan	5	5	2+2+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Položena Analiza 1 i Analiza 2.
Ciljevi izučavanja predmeta	Kroz ovaj predmet student se upoznaje sa kompleksnom analizom, jednom klasičnom matematičkom disciplinom, aplikativnom kako u matematici tako i u tehničnim naukama.
Ishodi učenja	Nakon položenog ispita iz predmeta Kompleksna analiza I očekuje se da student može: 1.Definisati kompleksan broj u algebarskom i trigonometrijskom obliku, definisati oprecije nad kompleksnim brojevima, dokazati njihove osobine i dati geometrijsku interpretaciju. 2. Definisati metriku na skupovima C i Ĉ. 3. Definisati niz kompleksnih brojeva, konvergenciju niza i dokazati osnovna svojstva konvergentnih nizova. 4. Definisati elementarne funkcije (stepena, polinom, racionalna, eksponencijalna, trigonometrijska, hiperbolička, logaritamska, korjena, inverzne trigonometrijske i inverzne hiperboličke) i dokazati njihove osobine. 5. Definisati diferencijabilnost funkcije kompleksne promjenljive. Definisati harmonijsku funkciju. Dokazati osnovna svojstva. 6. Definisati integral kompleksne funkcije. Formulisati i dokazati Košijevu teoremu i njene posledice. 7. Definisati Lorenov red, izolovane singaluritete, Razviti funkciju u Lorenov red. Ispitati karakter singulariteta date funkcije. 8. Definisati reziduum. Formulisati i dokazati teoreme koje govore o njegovoj primjeni na izračunavanje integrala kompleksnih funkcija. 9. Definisati konformna preslikavanja. Formulisati i dokazati teoreme koje govore o osobinama konformnih preslikavanja. 10. Definisati bilinearna preslikavanja. Navesti i dokazati njihova svojstva.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Prof. dr Jela Šušić
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja, vježbe, konsultacije, kolokvijumi, završni ispit.

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Upoznavanje studenata sa planom rada. Kompleksni brojevi, operacije sa kompleksnim brojevima. Geometrijska interpretacija kompleksnog broja. Trigonometrijski zapis kompleksnog broja. Metrika na C. I nedjelja, vježbe - Upoznavanje studenata sa planom rada. Kompleksni brojevi, operacije sa kompleksnim brojevima. Geometrijska interpretacija kompleksnog broja. Trigonometrijski zapis kompleksnog broja. Metrika na C. II nedjelja, pred.-Proširena kompleksna ravan. Rimanova sfera. Metrika na njoj. II nedjelja, vježbe Proširena kompleksna ravan. Rimanova sfera. Metrika na njoj. III nedjelja, pred.- Niz kompleksnih brojeva. Ograničen niz. Konvergentan niz, svojstva. Brojni red. Beskonačni proizvod. III nedjelja, vježbe - Niz kompleksnih brojeva. Ograničen niz. Konvergentan niz, svojstva. Brojni red. Beskonačni proizvod. IV nedjelja, pred.- Otvoreni i zatvoreni skupovi u C i Ĉ. Kompaktnost. IV nedjelja, vježbe - Otvoreni i zatvoreni skupovi u C i Ĉ. Kompaktnost. V nedjelja, pred.- Put i kriva u C. Povezan skup i oblast u C. V nedjelja, vježbe - Put i kriva u C. Povezan skup i oblast u C. VI nedjelja, pred.- Kompleksne funkcije. Granična vrijednost i neprekidnost funkcije kopleksne promjenljive. VI nedjelja, vježbe - Kompleksne funkcije. Granična vrijednost i neprekidnost funkcije kopleksne promjenljive. VII nedjelja, pred.- Elementarne funkcije: stepena, polinom, racionalna, eksponencijalna, trigonometrijske, hiperboličke, logaritamska funkcija, korijena funkcija, opšta stepena funkcija. Inverzne trigonometrijske i inverzne hiperboličke funkcije. VII nedjelja, vježbe - Elementarne funkcije: stepena, polinom, racionalna, eksponencijalna, trigonometrijske, hiperboličke, logaritamska funkcija, korijena funkcija, opšta stepena funkcija. Inverzne trigonometrijske i inverzne hiperboličke funkcije. VIII nedjelja, pred.- I Kolokvijum – pismeni dio. VIII nedjelja, vježbe - Izrada zadataka sa I -og Kolokvijuma. IX nedjelja, pred.- Rezultati I-og kolokvijuma i analiza postignutih rezultata. Usmeni dio I - og Kolokvijuma. IX nedjelja, vježbe - Rezultati I-og kolokvijuma i analiza postignutih rezultata. Usmeni dio I - og Kolokvijuma. X nedjelja, pred.- Diferencijabilnost funkcije kompleksne promjenljive. Harmonijske funkcije. X nedjelja, vježbe - Diferencijabilnost funkcije kompleksne promjenljive. Harmonijske funkcije. XI nedjelja, pred.- Integral kompleksne funkcije. Košijeva teorema i Košijeva integralna formula, posljedice. XI nedjelja, vježbe - Integral kompleksne funkcije. Košijeva teorema i Košijeva integralna formula, posljedice. XII nedjelja, pred.- Lorenov red. Izolovani singulariteti. Rezidium. Konformna preslikavanja. Bilinearna preslikavanja. XII nedjelja, vježbe - Lorenov red. Izolovani singulariteti. Rezidium. Konformna preslikavanja. Bilinearna preslikavanja. XIII nedjelja, pred.- II Kolokvijum – pismeni dio. XIII nedjelja, vježbe - Izrada zadataka sa II-og Kolokvijuma. XIV nedjelja, pred.- Rezultati II-og kolokvijuma i analiza postignutih rezultata. Usmeni dio II - og Kolokvijuma. XIV nedjelja, vježbe - Rezultati II-og kolokvijuma i analiza postignutih rezultata. Usmeni dio II - og Kolokvijuma. XV nedjelja, pred.- Popravni I - og ili II - og kolokvijuma – pismeni dio. XV nedjelja, vježbe - Rezultati popravnih Kolokvijuma i analiza postignutih rezultata. Usmeni dio popravnih Kolokvijuma.

Opterećenje studenta	nedjeljno Predavanja: 2 sata. Vježbe: 2 sata. Ostale nastavne aktivnosti: Individualni rad studenata: 1 sat i 20 minuta samostalnog rada uključujući konsultacije. u semestru Nastava i završni ispit: (5 sati i 20 minuta) X 16 = 85 sati i 20 minuta. Neophodne pripreme (administracija, upis, ovjera prije početka semestra): (5 sati i 20 minuta) X 2 = 10 sati i 40 minuta. Ukupno opterećenje za predmet : 4 X 30 = 120 sati. Dopunski rad: 24 sata. Struktura opterećenja: 85 sati i 20 minuta (nasatva i zav. Ispit) + 10 sati i 40 minuta (priprema) + 24sata (dopunski rad).
Nedjeljno	U toku semestra
5 kredita x 40/30=6 sati i 40 minuta 2 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 2 vježbi 2 sat(a) i 40 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 6 sati i 40 minuta x 16 =106 sati i 40 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 6 sati i 40 minuta x 2 =13 sati i 20 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 5 x 30=150 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 30 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 106 sati i 40 minuta (nastava), 13 sati i 20 minuta (priprema), 30 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Prisustvo predavanjima i vježbama, izrada kolokvijuma.
Konsultacije	Ponedjeljak, 18-19 ~časova, kabinet 220.
Literatura	D. Kaljaj: Osnovi kompleksne analize, Podgorica 2005. D. Kaljaj: Zbirka zadataka iz Kompleksne analize, Podgorica 2006.
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	- 2 kolokvijuma po 35 poena (30+5). - Završni ispit 30 poena (25+5). Prelazna ocjena se dobija ako se kumulativno sakupi najmanje 50 poena.
Posebne naznake za predmet
Napomena	Kolokvijumi i Završni ispit se dijele na pismeni i usmeni dio. Pismeni dio obuhvata zadatke i nosi 30 poena, a usmeni dio obuhvata teoriju i nosi 5 poena. Usmeni dio će se obavljati onog dana kada se saopšte rezultati pismenog dijela. Kada student izađe i

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / ANALIZA 4

Naziv predmeta:

ANALIZA 4

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
3971	Obavezan	4	6	3+2+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima
Ciljevi izučavanja predmeta
Ishodi učenja
Ime i prezime nastavnika i saradnika
Metod nastave i savladanja gradiva

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - I nedjelja, vježbe - II nedjelja, pred.- II nedjelja, vježbe III nedjelja, pred.- III nedjelja, vježbe - IV nedjelja, pred.- IV nedjelja, vježbe - V nedjelja, pred.- V nedjelja, vježbe - VI nedjelja, pred.- VI nedjelja, vježbe - VII nedjelja, pred.- VII nedjelja, vježbe - VIII nedjelja, pred.- VIII nedjelja, vježbe - IX nedjelja, pred.- IX nedjelja, vježbe - X nedjelja, pred.- X nedjelja, vježbe - XI nedjelja, pred.- XI nedjelja, vježbe - XII nedjelja, pred.- XII nedjelja, vježbe - XIII nedjelja, pred.- XIII nedjelja, vježbe - XIV nedjelja, pred.- XIV nedjelja, vježbe - XV nedjelja, pred.- XV nedjelja, vježbe -

Opterećenje studenta
Nedjeljno	U toku semestra
6 kredita x 40/30=8 sati i 0 minuta 3 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 2 vježbi 3 sat(a) i 0 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 8 sati i 0 minuta x 16 =128 sati i 0 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 8 sati i 0 minuta x 2 =16 sati i 0 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 6 x 30=180 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 36 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 128 sati i 0 minuta (nastava), 16 sati i 0 minuta (priprema), 36 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave
Konsultacije
Literatura
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / ALGEBRA 2

Naziv predmeta:

ALGEBRA 2

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
3972	Obavezan	4	5	2+2+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Slušanje i polaganje ovog predmeta nije uslovljeno polaganjem drugih predmeta
Ciljevi izučavanja predmeta	Upoznavanje osnovnih algebarskih struktura i pojmova
Ishodi učenja	Nakon što student položi ovaj ispit, biće u mogućnosti da: - opiše grupu simetrija i izometrija, direktne proizvode grupa i simetričnu grupu sa dokazom Kelijeve teoreme - detaljnije razradi strukturu prstena i definiše podprstene, ideale, maksimalne i proste, faktor-prstene i direktne proizvode prstena - dokaže Osnovnu teoremu o homomorfizmima prstena, I i II teoremu o izomorfizmima prstena sa primenama - definiše karakteristiku prstena i dokaže osnovne teoreme u vezi sa njom - opiše polje razlomaka - opiše prsten polinoma i polinomskih funkcija i dokaže osnovne teoreme o faktorizaciji polinoma sa primenom - opiše konstrukciju proširenja polja i Euklidove prstene, posebno Euklidov algoritam delenja sa ostatkom sa primenom
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Prof. dr Biljana Zeković - nastavnik, Dragana Borović - saradnik
Metod nastave i savladanja gradiva	Klasična predavanja i vežbe, konsultacije, izrada domaćih zadataka

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Grupa permutacija. Kelijeva teorema I nedjelja, vježbe - Grupa permutacija. Kelijeva teorema II nedjelja, pred.-Grupa simetrija i izometrija II nedjelja, vježbe Grupa simetrija i izometrija III nedjelja, pred.- Direktni proizvod grupa. Neka svojstva direktnog proizvoda III nedjelja, vježbe - Direktni proizvod grupa. Neka svojstva direktnog proizvoda IV nedjelja, pred.- Prsten. Polje. Osnovna svojstva i primeri (prvi domaći zadatak) IV nedjelja, vježbe - Prsten. Polje. Osnovna svojstva i primeri (prvi domaći zadatak) V nedjelja, pred.- Ideal prstena. Faktor-prsten V nedjelja, vježbe - Ideal prstena. Faktor-prsten VI nedjelja, pred.- Karakteristika prstena. Homomorfizam prstena VI nedjelja, vježbe - Karakteristika prstena. Homomorfizam prstena VII nedjelja, pred.- Osnovna teorema o homomorfizmima prstena VII nedjelja, vježbe - Osnovna teorema o homomorfizmima prstena VIII nedjelja, pred.- I kolokvijum VIII nedjelja, vježbe - I kolokvijum IX nedjelja, pred.- Poddirektni proizvod prstena. Teoreme o izomorfizmima prstena IX nedjelja, vježbe - Poddirektni proizvod prstena. Teoreme o izomorfizmima prstena X nedjelja, pred.- Maksimalni i prosti ideali. Polje razlomaka (drugi domaći zadatak) X nedjelja, vježbe - Maksimalni i prosti ideali. Polje razlomaka (drugi domaći zadatak) XI nedjelja, pred.- Prsten polinoma XI nedjelja, vježbe - Prsten polinoma XII nedjelja, pred.- Prsten polinomskih funkcija XII nedjelja, vježbe - Prsten polinomskih funkcija XIII nedjelja, pred.- II kolokvijum XIII nedjelja, vježbe - II kolokvijum XIV nedjelja, pred.- Proširenje polja (osnovni pojmovi) XIV nedjelja, vježbe - Proširenje polja (osnovni pojmovi) XV nedjelja, pred.- Euklidov prsten (treći domaći zadatak) XV nedjelja, vježbe - Euklidov prsten (treći domaći zadatak)

Opterećenje studenta	2 sata predavanja, 2 sata vježbi, 1 sat i 20 minuta individualnog rada
Nedjeljno	U toku semestra
5 kredita x 40/30=6 sati i 40 minuta 2 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 2 vježbi 2 sat(a) i 40 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 6 sati i 40 minuta x 16 =106 sati i 40 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 6 sati i 40 minuta x 2 =13 sati i 20 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 5 x 30=150 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 30 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 106 sati i 40 minuta (nastava), 13 sati i 20 minuta (priprema), 30 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Prisustvo nastavi, izrada domaćih zadataka, dva kolokvijuma i završnog ispita
Konsultacije	1 sat nedjelno (predavanja), 1 sat nedjeljno (vježbe)
Literatura	UVOD U OPŠTU ALGEBRU, V. Dašić, ALGEBRA, G. Kalajdžić ZBIRKA REŠENIH ZADATAKA IZ ALGEBRE ( I deo), B. Zeković, V. A. Artamonov ZBIRKA ZADATAKA IZ ALGEBRE, Z.Stojaković, Ž.Mijajlović
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	studenti rade tri domaća zadatka (po 2 boda), dva kolokvijuma (po 21 bod) i završni ispit (50 bodova), redovno prisustvo nastavi (2 boda) Sve u pisanoj formi, uz usmenu proveru znanja u slučaju bilo kakvih nejasnoća ili sumnje da su korišćena nedozvolje
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / ALGEBRA 1

Naziv predmeta:

ALGEBRA 1

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
3973	Obavezan	3	4	2+2+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Nema uslovljenosti.
Ciljevi izučavanja predmeta	Upoznavanje osnovnih algebarskih struktura
Ishodi učenja	Nakon što student završi ovaj ispit, biće u mogućnosti da: (ili Po završetku ovog kursa student će moći da: ili slično) 1. Definise osnovne algebarske strukture : grupoid, polugrupu, monoid, grupu,prsten, tijelo i polje. 2. Opise algebru skupova, preslikavanja i prirodnih brojeva. 3. Objasni i prenese pojam mreze, distributivne mreze i mreze sa komplementima. 4.Objasni i prenese osnovne pojmove teorije grupa kao sto su pojam podgrupe, normalne podgrupe,faktor grupe, ciklicne grupe, izvodne grupe, homomorfizma grupa i unutrasnjeg automorfizma. 5. Dokaze i primijeni u zadacima Lagranzovu teoremu i osnovnu teoremu o homomorfizmima grupa.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Prof.dr.Sanja Jancic Rasovic-nastavnik i saradnik
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja, vježbe, konsultacije.

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Pojam operacije.Svojstva operacija.Pojam algebarske strukture (algebre) . I nedjelja, vježbe - Pojam operacije.Svojstva operacija.Pojam algebarske strukture (algebre) . II nedjelja, pred.-Podalgebra.Relacija kongruencije.Faktor-algebra. II nedjelja, vježbe Podalgebra.Relacija kongruencije.Faktor-algebra. III nedjelja, pred.- Grupoid.Homomorfizam grupoida.Osnovna teorema o homomorfizmu grupoida. III nedjelja, vježbe - Grupoid.Homomorfizam grupoida.Osnovna teorema o homomorfizmu grupoida. IV nedjelja, pred.- Polugrupa.Neke klase polugrupa. IV nedjelja, vježbe - Polugrupa.Neke klase polugrupa. V nedjelja, pred.- Algebra prirodnih brojeva.Peanov sistem aksioma.Algebra skupova,relacija i preslikavanja. V nedjelja, vježbe - Algebra prirodnih brojeva.Peanov sistem aksioma.Algebra skupova,relacija i preslikavanja. VI nedjelja, pred.- Mreze.Bulove algebre. VI nedjelja, vježbe - Mreze.Bulove algebre. VII nedjelja, pred.- Kolokvijum. VII nedjelja, vježbe - Kolokvijum. VIII nedjelja, pred.- Grupe.Osnovna svojstva i primjeri. VIII nedjelja, vježbe - Grupe.Osnovna svojstva i primjeri. IX nedjelja, pred.- Podgrupe.Osnovna svojstva.Lagranzeova teorema IX nedjelja, vježbe - Podgrupe.Osnovna svojstva.Lagranzeova teorema X nedjelja, pred.- Normalna podgrupa.Faktor grupa. X nedjelja, vježbe - Normalna podgrupa.Faktor grupa. XI nedjelja, pred.- Homomorfizam grupa.Osnovna teorema o homomorfizmu grupa XI nedjelja, vježbe - Homomorfizam grupa.Osnovna teorema o homomorfizmu grupa XII nedjelja, pred.- Teoreme o izomorfizmu grupa.Unutrasnji automorfizmi. XII nedjelja, vježbe - Teoreme o izomorfizmu grupa.Unutrasnji automorfizmi. XIII nedjelja, pred.- Ciklicka grupa.Izvodna grupa. XIII nedjelja, vježbe - Ciklicka grupa.Izvodna grupa. XIV nedjelja, pred.- Popravni kolokvijum. XIV nedjelja, vježbe - Popravni kolokvijum. XV nedjelja, pred.- Slobodna grupa. XV nedjelja, vježbe - Slobodna grupa.

Opterećenje studenta	nedjeljno Predavanja: 2 sata Vježbe: 2 sata Ostale nastavne aktivnosti: Individualni rad studenata: 2sata i 40 minuta u semestru Nastava i završni ispit: 16x(5h 20min)=85h i 20 minuta Neophodne pripreme (administracija, upis, ovjera prije početka semestra): 2x5h 20min)=10h 40min. Ukupno opterećenje za predmet :4x30=120 sati Dopunski rad: do 24 sata Struktura opterećenja: 85h 40min(nastava)+10h40min(priprema)+24(dopunski rad)
Nedjeljno	U toku semestra
4 kredita x 40/30=5 sati i 20 minuta 2 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 2 vježbi 1 sat(a) i 20 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 5 sati i 20 minuta x 16 =85 sati i 20 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 5 sati i 20 minuta x 2 =10 sati i 40 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 4 x 30=120 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 24 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 85 sati i 20 minuta (nastava), 10 sati i 40 minuta (priprema), 24 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Studenti su obavezni da pohađaju nastavu, rade kolokvijum i zavrsni ispit.
Konsultacije	Poslije nastave.
Literatura	Introduction to Algebra ,A.I.Kostrikin, Uvod u opstu algebru,V. Dasic, Zbirka rijesenih zadataka iz Algebre,(I dio),B.Zekovic,V..A..Artimonov Zbirka zadataka iz Algebre, Z.Stojakovic,Z.Mijajlovic
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	- Kolokvijum 50 poena - Završni ispit 50 poena. . Ocjena A B C D E 91-100 81-90 71-80 61-70 51-60
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / TEORIJA VJEROVATNOĆE

Naziv predmeta:

TEORIJA VJEROVATNOĆE

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
3975	Obavezan	5	6	3+2+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Nije uslovljen.
Ciljevi izučavanja predmeta	Usvojiti osnovne pojmove iz Vjerovatnoće i osposobiti se za rješavanje probabilističkih zadataka.
Ishodi učenja	Nakon što student položi ovaj ispit, biće u mogućnosti da: 1. Precizno definiše osnovne vjerovatnosne pojmove. 2. Formuliše osnovne teoreme. 3. Slučajni opit matematički modelira. 4. Prepoznaje praktične probleme koji se rješavaju vjerovatnosnim metodama. 5. Koristi teorijske rezultate i standardne postupke za rješavanje vjerovatnosnih zadataka srednje težine.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Goran Popivoda i Anđela Mijanović
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja, vježbe, konsultacije i domaći zadaci.

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Uvod u predmet. Pojam slučajnog događaja. Operacije sa događajima. I nedjelja, vježbe - II nedjelja, pred.-Vjerovatnoća, osobine. Borel Kantelijeve leme. II nedjelja, vježbe III nedjelja, pred.- Klasična definicija vjerovatnoće. Primjeri. Uslovna vjerovatnoća i nezavisnost događaja. III nedjelja, vježbe - IV nedjelja, pred.- Pojam slučajne veličine i raspodjele vjerovatnoće. IV nedjelja, vježbe - V nedjelja, pred.- Funkcija raspodjele vjerovatnoće. Svojstva. V nedjelja, vježbe - VI nedjelja, pred.- Tipovi slučajnih veličina. VI nedjelja, vježbe - VII nedjelja, pred.- Važne raspodjele. VII nedjelja, vježbe - VIII nedjelja, pred.- Slučajne veličine dobijene Borelovim preslikavanjem. Transformacije slučajnih vektora. VIII nedjelja, vježbe - IX nedjelja, pred.- Matematičko očekivanje, svojstva i osnovna teorema o matematičkom očekivanju. IX nedjelja, vježbe - X nedjelja, pred.- Kolokvijum. X nedjelja, vježbe - XI nedjelja, pred.- Disperzija i korelacija. Uslovno matematičko očekivanje. XI nedjelja, vježbe - XII nedjelja, pred.- Karakteristične funkcije. XII nedjelja, vježbe - XIII nedjelja, pred.- Tipovi konvergencije u Vjerovatnoći I dio. XIII nedjelja, vježbe - XIV nedjelja, pred.- Tipovi konvergencije u Vjerovatnoći II dio. XIV nedjelja, vježbe - XV nedjelja, pred.- Zakoni velikih brojeva. XV nedjelja, vježbe -

Opterećenje studenta
Nedjeljno	U toku semestra
6 kredita x 40/30=8 sati i 0 minuta 3 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 2 vježbi 3 sat(a) i 0 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 8 sati i 0 minuta x 16 =128 sati i 0 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 8 sati i 0 minuta x 2 =16 sati i 0 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 6 x 30=180 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 36 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 128 sati i 0 minuta (nastava), 16 sati i 0 minuta (priprema), 36 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Prisustvovanje predavanjima i vježbama, polaganje kolokvijuma i završnog ispita.
Konsultacije
Literatura	1. S. Stamatović: Vjerovatnoća. Statistika, PMF 2000. 2. G. Grimett and D. Stirzaker: Probability and Random Processes, Oxford University Press, 2012. 3. B. Stamatović S. Stamatović; Zbirka zadataka iz Kombinatorike, Vjerovatnoće i Statistike, PMF 2005.
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	Jedan kolokvijum, maksimalni broj poena 50. Završni ispit, maksimalni broj poena je 50. Ocjena E: od 50 d0 59 poena, ocjena D: od 60 do 69 poena, ocjena C: od 70 do 79 poena, ocjena B: od 80 do 89 poena, ocjena A: od 90 do 100 poena.
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / PROGRAMIRANJE 2

Naziv predmeta:

PROGRAMIRANJE 2

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
3976	Obavezan	4	6	3+2+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Da je položio predmet Računari i programiranje ili predmet Principi programiranja.
Ciljevi izučavanja predmeta	Izučavanjem ovog predmeta studenti se upoznaju sa tehnikama i naprednim strukturama podataka za razvoj efikasnih algoritama.
Ishodi učenja	Nakon što student položi ovaj ispit, biće u mogućnosti da: 1. Procjeni složenost algoritma. 2. Konstruiše efikasne algoritme koristeći odgovarajuće tehnike i strukture. 3. Prepozna probleme koji su teško rješivi. 4. Za realne probleme nađe odgovarajući matematički model za koje je poznat algoritam. 5. Integriše naučene tehnike, strukture i algoritme pri razvoju složenijih algoritama.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Prof. dr Milenko Mosurović - nastavnik, MSc Kosta Pavlović - saradnik.
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja, vježbe, vježbe u računarskoj učionici, samostalni rad u računarskoj učionici. Samostalni rad-učenje. Konsultacije.

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Tehnika podjeli pa vladaj. Karatsubin i Štrasenov algoritam za množenje brojeva i matrica. I nedjelja, vježbe - Hip. Prioritetni red II nedjelja, pred.-Bektreking (backtracking). Dinamičko programiranje. Pohlepni algoritmi. II nedjelja, vježbe AVL - stablo. Crveno crna stabla. III nedjelja, pred.- Osnovne operacije nad skupovima. Heš funkcije. III nedjelja, vježbe - Backtracking. IV nedjelja, pred.- Binomna i Fibonačijeva stabla. IV nedjelja, vježbe - Dinamičko programiranje. V nedjelja, pred.- Algoritmi na grafovima. DFS, BFS. Stablo koje povezuje (Kruskal,Prim). V nedjelja, vježbe - Različiti zadaci iz backtracing-a i dinamičkog programiranja. VI nedjelja, pred.- Najkraći put u grafu (jedan izvor, svi čvorovi - Bellman-Ford, Dijkstra, Floyd-Warshall). VI nedjelja, vježbe - Grafovi. DFS, BFS. VII nedjelja, pred.- Refleksivno tranzitivno zatvorenje grafa. Trouglovi u grafu. VII nedjelja, vježbe - Težinski grafovi, Dijkstrin algoritam, Flojd-Versalov algoritam. VIII nedjelja, pred.- Segmentno stablo. VIII nedjelja, vježbe - Topolosko sortiranje, Kruskalov algoritam, Primov algoritam. IX nedjelja, pred.- Traženje uzorka u tekstu (Rabin-Karp, Knuth-Morris-Pratt). IX nedjelja, vježbe - Primjena grafova u rješavanju zadataka. X nedjelja, pred.- Sufiksno stablo. X nedjelja, vježbe - Strogo povezane komponente. XI nedjelja, pred.- Kompresija teksta (Hofman, ZL). XI nedjelja, vježbe - Segmentno stablo. XII nedjelja, pred.- Prošireni Euklidski algoritam. Algoritmi faktorizacije brojeva. XII nedjelja, vježbe - Sufiksno stablo. XIII nedjelja, pred.- Kolokvijum XIII nedjelja, vježbe - Kolokvijum XIV nedjelja, pred.- Množenje polinoma i FFT algoritam. XIV nedjelja, vježbe - Razni zadaci. XV nedjelja, pred.- Popravni kolokvijum XV nedjelja, vježbe - Popravni kolokvijum

Opterećenje studenta
Nedjeljno	U toku semestra
6 kredita x 40/30=8 sati i 0 minuta 3 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 2 vježbi 3 sat(a) i 0 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 8 sati i 0 minuta x 16 =128 sati i 0 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 8 sati i 0 minuta x 2 =16 sati i 0 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 6 x 30=180 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 36 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 128 sati i 0 minuta (nastava), 16 sati i 0 minuta (priprema), 36 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Prisustvo nastavi i polaganje kolokvijuma
Konsultacije	Kod nastavnika: nakon časova/po dogovoru, kod saradnika: nakon časova/po dogovoru.
Literatura	1) Milo V. Tomašević, Algoritmi i strukture podataka. Akademska misao, Beograd, 2008. 2) Miodrag Živković, ALGORITMI. Matematički fakultet. Beograd, 2000. 3) Thomas H. Cormen ...[et al.], Introduction to algorithms, Cambridge (Massachusetts) ; London : The MIT Press, cop. 2009. Vježbe: Laslo Kraus, Rešeni zadaci iz programskog jezika C++. Akademska misao, Beograd 2020.
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	Kolokvijum 50 poena i završni ispit 50 poena.
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / ANALIZA 1

Naziv predmeta:

ANALIZA 1

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
3977	Obavezan	1	8	4+3+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Nema.
Ciljevi izučavanja predmeta	Predmet ima za cilj da studenti usvoje i ovladaju osnovama Matematičke analize: teorijom graničnih vrijednosti, elementima diferencijalnog i integralnog računa i teorijom redova.
Ishodi učenja	Nakon što student položi ovaj ispit, biće u mogućnosti da: 1. Definiše osnovne pojmove iz Matematičke analize 1: skup realnih brojeva, graničnu vrijednost niza i funkcije, diferencijabilnost funkcije, izvod i neodređeni integral na odsječku. 2. Istakne osnovna svojstva skupa realnih brojeva. 3. Izvede osnovna tvrđenja teorije graničnih vrijednosti i diferencijalnog računa, ustanove kada niz ili funkcija imaju graničnu vrijednost ili svojstvo neprekidnosti ili diferencijabilnosti. 4. Ispituje i povezuje svojstva funkcija jedne realne promjenljive primjenom diferencijalnog računa. 5. Stečena znanja primijeni u riješavaju najrazličitijih zadatke vezane za navedeni sadržaj matematičke analize. 6 . Stečena znanja primjenjuje u rješavanju realnih zadataka i problema.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Prof. dr Žarko Pavićević - nastavnik, Nikola Konatar - saradnik
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja, vježbe, domaći zadaci, konsultacije, kolokvijumi.

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Upoznavanje studenata sa osnovnim temama koje će izučavati u ovom predmetu. I nedjelja, vježbe - Upoznavanje studenata sa osnovnim temama koje će izučavati u ovom predmetu. II nedjelja, pred.-Skup realnih brojeva-aksiomatsko zasnivanje. II nedjelja, vježbe Skup realnih brojeva-aksiomatsko zasnivanje. III nedjelja, pred.- Principi kompletnosti skupa realnih brojeva. III nedjelja, vježbe - Principi kompletnosti skupa realnih brojeva. IV nedjelja, pred.- Teorija konvergentnih nizova. IV nedjelja, vježbe - Teorija konvergentnih nizova. V nedjelja, pred.- Bolcanova i Košijeva teorema za nizove. Banahov stav o nepokretnoj tački. V nedjelja, vježbe - Bolcanova i Košijeva teorema za nizove. Banahov stav o nepokretnoj tački. VI nedjelja, pred.- Topologija na skupu realnih brojeva. VI nedjelja, vježbe - Topologija na skupu realnih brojeva. VII nedjelja, pred.- Granična vrijednost funkcije. Neprekidnost funkcije u tački. VII nedjelja, vježbe - Granična vrijednost funkcije. Neprekidnost funkcije u tački. VIII nedjelja, pred.- Globalna svojstva neprekidnih na segmentu funkcija. VIII nedjelja, vježbe - Globalna svojstva neprekidnih na segmentu funkcija. IX nedjelja, pred.- Ravnomjerna neprekidnost funkcija. IX nedjelja, vježbe - Ravnomjerna neprekidnost funkcija. X nedjelja, pred.- Obnavljanje pređenog gradiva. I kolokvijum X nedjelja, vježbe - Obnavljanje pređenog gradiva. I kolokvijum XI nedjelja, pred.- Diferencijabilnost funkcije u tački. Izvod. XI nedjelja, vježbe - Diferencijabilnost funkcije u tački. Izvod. XII nedjelja, pred.- Izvod višeg reda. XII nedjelja, vježbe - Izvod višeg reda. XIII nedjelja, pred.- Teoreme srednjih vrijednosti diferencijalnog računa. Bernuli-Lopitalovo pravilo. Tejlorove formule. XIII nedjelja, vježbe - Teoreme srednjih vrijednosti diferencijalnog računa. Bernuli-Lopitalovo pravilo. Tejlorove formule. XIV nedjelja, pred.- Monotonost i ekstemne vrijednosti diferencijabilnih funkcija. Konveksnost funkcija. Prevojne tačke. XIV nedjelja, vježbe - Monotonost i ekstemne vrijednosti diferencijabilnih funkcija. Konveksnost funkcija. Prevojne tačke. XV nedjelja, pred.- Ispitivanje i crtanje grafika funkcije. II kolokvijum. XV nedjelja, vježbe - Ispitivanje i crtanje grafika funkcije. II kolokvijum.

Opterećenje studenta
Nedjeljno	U toku semestra
8 kredita x 40/30=10 sati i 40 minuta 4 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 3 vježbi 3 sat(a) i 40 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 10 sati i 40 minuta x 16 =170 sati i 40 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 10 sati i 40 minuta x 2 =21 sati i 20 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 8 x 30=240 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 48 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 170 sati i 40 minuta (nastava), 21 sati i 20 minuta (priprema), 48 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Studenti su obavezni da pohađaju nastavu, rade i predaju sve domaće zadatke i rade oba kolokvijuma.
Konsultacije	U dogovoru sa studentima.
Literatura	V. I. Gavrilov,,Ž. Pavićević, Matematička analiza I, I.M. Lavrentjev, R. Šćepanović, Zbirka zadataka iz mat. analize I, B.P. Demidovič: Zbirka zadataka iz matematičke analize (Prevod)
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	2 domaća zadatka ili testa se ocjenjuju sa ukupno 8 poena (4 poena za svaki domaći zadatak ili test). 2 poena za redovno prisustvo nastavi i vježbama. Dva kolokvijuma po 20 poena (ukupno 40 poena). Završni ispit - 50 poena. Prelazna ocjena se dobija ako se kumulativno sakupi najmanje 50 poena.
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / ANALIZA 2

Naziv predmeta:

ANALIZA 2

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
3978	Obavezan	2	8	4+3+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Nema.
Ciljevi izučavanja predmeta	Predmet ima za cilj da studenti usvoje i ovladaju osnovama matematičke analize: teorijom graničnih vrijednosti, elementima diferencijalnog i integralnog računa i teorijom redova.
Ishodi učenja	Nakon što student položi ovaj ispit, biće u mogućnosti da: 1. Definišu osnovne pojmove iz matematičke analize 2: Rimanov integral na segmentu, površinu krivolinijskog trapeza, krivu i dužinu krive, zapreminu i površinu rotacionih tijela, nesvojstveni integral, konvergentne redove. 2. Izvedu osnovna tvrđenja za Rimanov i nesvojstveni integral i konvergentne redove. 3. Izračunaju Rimanov integral kao graničnu vrijednost niza integralnih suma. 4. Ispituju i povezuju svojstva diferencijabilnosti i integrabilnosti funkcija jedne realne promjenljive. 5. Primjenjuju neke integralne formule. 6. Stečena znanja primijene u riješavaju najrazličitijih zadataka vezanih za navedeni sadržaj matematičke analize. 7. Stečena znanja primjenjuju u rješavanju realnih zadataka i problema.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Prof. dr Žarko Pavićević - nastavnik, Nikola Konatar - saradnik
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja, vježbe, domaći zadaci, konsultacije, kolokvijumi.

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Tačna primitivna funkcija na intervalu. Neodređeni integral. I nedjelja, vježbe - Tačna primitivna funkcija na intervalu. Neodređeni integral. II nedjelja, pred.-Primitivna funkcija na odsječku. Neodređeni integral na odsječku. II nedjelja, vježbe Primitivna funkcija na odsječku. Neodređeni integral na odsječku. III nedjelja, pred.- Definicija Rimanovog integrala. Svojstva. III nedjelja, vježbe - Definicija Rimanovog integrala. Svojstva. IV nedjelja, pred.- Kriterijumi za integrabilnost funkcija. IV nedjelja, vježbe - Kriterijumi za integrabilnost funkcija. V nedjelja, pred.- Svojstva određenog integrala i integrabilnih funkcija. V nedjelja, vježbe - Svojstva određenog integrala i integrabilnih funkcija. VI nedjelja, pred.- Integral i izvod. Neke integralne formule. VI nedjelja, vježbe - Integral i izvod. Neke integralne formule. VII nedjelja, pred.- Obnavljanje pređenog gradiva. I kolokvijum VII nedjelja, vježbe - Obnavljanje pređenog gradiva. I kolokvijum VIII nedjelja, pred.- Funkcije ograničene varijacije. VIII nedjelja, vježbe - Funkcije ograničene varijacije. IX nedjelja, pred.- Primjene određenog integrala. IX nedjelja, vježbe - Primjene određenog integrala. X nedjelja, pred.- Nesvojstveni integral. X nedjelja, vježbe - Nesvojstveni integral. XI nedjelja, pred.- Redovi. Konvergencija redova. XI nedjelja, vježbe - Redovi. Konvergencija redova. XII nedjelja, pred.- Kriterijumi za konvergenciju redova sa pozitivnim članovima. XII nedjelja, vježbe - Kriterijumi za konvergenciju redova sa pozitivnim članovima. XIII nedjelja, pred.- Funkcionalni nizovi i redovi. Ravnomjerna konvergencija. XIII nedjelja, vježbe - Funkcionalni nizovi i redovi. Ravnomjerna konvergencija. XIV nedjelja, pred.- Obnavljanje pređenog gradiva. II kolokvijum XIV nedjelja, vježbe - Obnavljanje pređenog gradiva. II kolokvijum XV nedjelja, pred.- Neke primjene Matematičke analize u prirodnim naukama. XV nedjelja, vježbe - Neke primjene Matematičke analize u prirodnim naukama.

Opterećenje studenta
Nedjeljno	U toku semestra
8 kredita x 40/30=10 sati i 40 minuta 4 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 3 vježbi 3 sat(a) i 40 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 10 sati i 40 minuta x 16 =170 sati i 40 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 10 sati i 40 minuta x 2 =21 sati i 20 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 8 x 30=240 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 48 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 170 sati i 40 minuta (nastava), 21 sati i 20 minuta (priprema), 48 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Studenti su obavezni da pohađaju nastavu, rade i predaju sve domaće zadatke i rade oba kolokvijuma.
Konsultacije	U dogovoru sa studentima.
Literatura	V. I. Gavrilov,Ž. Pavićević, Matematička analiza I, D. Adnađević, Z. Kadelburg, Matematička analiza 2, I.M. Lavrentjev, R. Šćepanović, Zbirka zadataka iz mat. analize I, B.P. Demidovič: Zbirka zadataka iz matematičke analize.
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	2 domaća zadatka ili testa se ocjenjuju sa ukupno 8 poena (4 poena za svaki domaći zadatak ili test). 2 poena za redovno prisustvo nastavi i vježbama. Dva kolokvijuma po 20 poena (ukupno 40 poena). Završni ispit - 50 poena. Prelazna ocjena se dobija ako se kumulativno sakupi najmanje 50 poena.
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / UVOD U MATEMATIČKU LOGIKU

Naziv predmeta:

UVOD U MATEMATIČKU LOGIKU

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
3979	Obavezan	1	4	2+1+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima
Ciljevi izučavanja predmeta	Formulacija Iskazne i predikatske logike sa dokazima njihove potpunosti.
Ishodi učenja	Razumevanje značaja jezika u matematici i nepohodnosti njene stroge formalizacije, razlikovanje semantike i sintakse, razlikovanje dokazivosti i istinitosti matematičkih tvrdjenja i znanje osnovnih svojstava logičkih sistema (neprotivrečnost, potpunost i odlučivost).
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Prof. dr Milenko Mosurović – nastavnik, MSc Vladimir Ivanović - saradnik
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja, vježbe i konsultacije.

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Logika kao nauka o dedukcijama; I nedjelja, vježbe - II nedjelja, pred.-Sintaksa i semantika iskazne logike; II nedjelja, vježbe III nedjelja, pred.- Logički zakoni; III nedjelja, vježbe - IV nedjelja, pred.- Formalizacija iskazne logike; IV nedjelja, vježbe - V nedjelja, pred.- Teorema potpunosti iskazne logike; V nedjelja, vježbe - VI nedjelja, pred.- Neprotivrečni i zadovoljivi skupovi iskaznih formula i teorema kompaktnosti; VI nedjelja, vježbe - VII nedjelja, pred.- Intuicionistička logika; VII nedjelja, vježbe - VIII nedjelja, pred.- Matematičke strukture i njihov jezik; VIII nedjelja, vježbe - IX nedjelja, pred.- Semantika i sintaksa predikatske logike; IX nedjelja, vježbe - X nedjelja, pred.- Logički zakoni i svodljivost predikatske formule na preneksni oblik; X nedjelja, vježbe - XI nedjelja, pred.- Kolokvijum; XI nedjelja, vježbe - XII nedjelja, pred.- Teorije u predikatskoj logici; XII nedjelja, vježbe - XIII nedjelja, pred.- Formalizacija predikatske logike; XIII nedjelja, vježbe - XIV nedjelja, pred.- Teorema potpunosti predikatske logike; XIV nedjelja, vježbe - XV nedjelja, pred.- Posledice teoreme potpunosti. XV nedjelja, vježbe -

Opterećenje studenta
Nedjeljno	U toku semestra
4 kredita x 40/30=5 sati i 20 minuta 2 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 1 vježbi 2 sat(a) i 20 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 5 sati i 20 minuta x 16 =85 sati i 20 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 5 sati i 20 minuta x 2 =10 sati i 40 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 4 x 30=120 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 24 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 85 sati i 20 minuta (nastava), 10 sati i 40 minuta (priprema), 24 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave
Konsultacije
Literatura	Žana Kovijanić, Slobodan Vujošević, Uvod u logiku, Univerzitet Crne Gore, Podgorica 2007.
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	Kolokvijum 60 poena, završni ispit 40 poena.
Posebne naznake za predmet
Napomena	Vježbe prate predavanja.

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / UVOD U KOMBINATORIKU

Naziv predmeta:

UVOD U KOMBINATORIKU

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
3981	Obavezan	2	4	2+2+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Nema uslovljenosti.
Ciljevi izučavanja predmeta	Upoznavanje sa osnovnim kombinatornim principima
Ishodi učenja	Nakon što student položi ovaj ispit, biće u mogućnosti da: primjenjuje osnovne kombinatorne principe; realne enumerativne probleme predstavlja i rješava primjenom linearnih rekurzija; koristi generatornu funkciju za rješavanje jednostavnijih enumerativnih problema; uočava probleme koji se modeliraju particijoms kupa ili broja; vlada klasičnim kombinatornim metodama i koristi ih u drugim matematičkim disciplinama: vjerovatnoći, algebri, teoriji brojeva, ...
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Prof. dr Žana Kovijanić Vukićević, mr Goran Popivoda
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja i računske vježbe. Učenje i izrada domaćih zadataka. Konsultacije.

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Uvodno predavanje. Osnovni kombinatorni principi. Dirihleov princip I nedjelja, vježbe - Osnovni kombinatorni principi. Dirihleov princip II nedjelja, pred.-Osnovni principi prebrojavanja. Permutacije i kombinacije skupova i multiskupova II nedjelja, vježbe Osnovni principi prebrojavanja. Permutacije i kombinacije skupova i multiskupova III nedjelja, pred.- Binomni koeficijenti i binomna formula. Polinomijalni koeficijenti III nedjelja, vježbe - Binomni koeficijenti i binomna formula. Polinomijalni koeficijenti IV nedjelja, pred.- Formula uključenja-isključenja IV nedjelja, vježbe - Formula uključenja-isključenja V nedjelja, pred.- Posljedice FUI (kombinacije multiskupova sa ograničenim višestrukostima, «problem zbrke», Ojlerova funkcija broja, itd.) V nedjelja, vježbe - Posljedice FUI (kombinacije multiskupova sa ograničenim višestrukostima, «problem zbrke», Ojlerova funkcija broja, itd.) VI nedjelja, pred.- Particije skupa. Stirlingovi brojevi II vrste. Belov broj VI nedjelja, vježbe - Particije skupa. Stirlingovi brojevi II vrste. Belov broj VII nedjelja, pred.- Rekurentne formule. Linearne homogene rekurentne jednačine sa konstantnim koeficijentima. VII nedjelja, vježbe - Rekurentne formule. Linearne homogene rekurentne jednačine sa konstantnim koeficijentima. VIII nedjelja, pred.- Linearne nehomogene rekurzije. Sistemi rekurzija VIII nedjelja, vježbe - Linearne nehomogene rekurzije. Sistemi rekurzija IX nedjelja, pred.- Katalanov broj. Problem zagrada IX nedjelja, vježbe - Katalanov broj. Problem zagrada X nedjelja, pred.- Generatorna funkcija X nedjelja, vježbe - Generatorna funkcija XI nedjelja, pred.- Particije broja XI nedjelja, vježbe - Particije broja XII nedjelja, pred.- Kolokvijum XII nedjelja, vježbe - Kolokvijum XIII nedjelja, pred.- Grupe i kombinatorna prebrojavanja. Burnside-ova lema XIII nedjelja, vježbe - Grupe i kombinatorna prebrojavanja. Burnside-ova lema XIV nedjelja, pred.- Popravni kolokvijum XIV nedjelja, vježbe - Popravni kolokvijum XV nedjelja, pred.- Polya-ina teorema XV nedjelja, vježbe - Polya-ina teorema

Opterećenje studenta	2 sata predavanja; 2 sata računskih vježbi; 2 sata i 30 minuta samostalnog rada
Nedjeljno	U toku semestra
4 kredita x 40/30=5 sati i 20 minuta 2 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 2 vježbi 1 sat(a) i 20 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 5 sati i 20 minuta x 16 =85 sati i 20 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 5 sati i 20 minuta x 2 =10 sati i 40 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 4 x 30=120 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 24 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 85 sati i 20 minuta (nastava), 10 sati i 40 minuta (priprema), 24 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Studenti su obavezni da redovno pohađaju nastavu.
Konsultacije	Nakon nastave ili po dogovoru sa predmetnim nastavnikom i saradnikom.
Literatura	1. D. Veljan, Kombinatorika sa teorijom grafova, Školska knjiga, Zagreb, 1989. 2. D. Stevanović, M. Milošević, V. Baltić, Diskretna matematika - Zbirka rešenih zadataka, Društvo matematičara Srbije, Beograd, 2004.
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	Kolokvijum 60 poena; završni ispit 40 poena
Posebne naznake za predmet
Napomena	Dodatne informacije o predmetu nalaze se na sajtu www.pmf.ac.me

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / PROGRAMIRANJE 1

Naziv predmeta:

PROGRAMIRANJE 1

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
3983	Obavezan	3	6	3+2+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Da je položio predmet Računari i programiranje ili predmet Principi programiranja.
Ciljevi izučavanja predmeta	Tjuringove mašine i drugi modeli računara. Da se nauči šta je to računar (u teorijskom smislu) i šta računar može da uradi. Detaljno i kompletno o programskom jeziku C, ilustrovano sa primjerima čiji je nivo intermediate, uz praktičan rad u računarskoj učionici. Da se nauči programski jezik C.
Ishodi učenja	Nakon što student položi ovaj ispit, biće u mogućnosti da: 1. Izloži definiciju Tjuringove mašine i navede niz primjera programa; 2. Navede glavne primjere zadataka koje računar ne može da riješi, kao što su "halting problem" i X Hilbertov problem; 3. Razumije uzajamni odnos intuitivnog pojma algoritma, teorijskog pojma algoritma, realnog kompjutera i modela računara; 4. Opiše pojam vremenske složenosti datog algoritma u slučaju Tjuringove mašine odnosno modela RAM; 5. Navede sve elemente gramatike programskog jezika C; 6. Sastavlja razne programe na programskom jeziku C.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Prof. dr Milenko Mosurović - nastavnik, MSc Kosta Pavlović - saradnik.
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja, vježbe, vježbe u računarskoj učionici, samostalni rad u računarskoj učionici. Samostalni rad-učenje. Konsultacije.

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Intuitivni pojam algoritma, Churchova teza, definicija Tjuringove mašine. I nedjelja, vježbe - Istorijat programskog jezika C, uvod u jezik C, memorijski koncepti, aritmetika, relacioni operatori. II nedjelja, pred.-Elementarne Tjuringove mašine, definicija Tjuringovog dijagrama. konstrukcija tablice po datom dijagramu. II nedjelja, vježbe Top-down metodologija, naredbe uslovnog skoka u jeziku C. III nedjelja, pred.- Dalji primjeri Tjuringovih mašina: R, L, R pisano, L pisano, K, dalji primjeri Tjuringovih mašina: T right, T left. III nedjelja, vježbe - Naredbe kontrole toka, funkcije. IV nedjelja, pred.- Mašina za množenje dva broja P, konverziona funkcija Gamma (s,t), konverziona funkcija Sigma (t,n). IV nedjelja, vježbe - Memorijske klase, header datoteke, uvod u rekurziju. V nedjelja, pred.- Predstavljanje Tjuringove mašine pomoću dijagrama koji je sastavljen od elementarnih mašina, mašina T na paragraf. V nedjelja, vježbe - Nizovi, uvod u pokazivače. VI nedjelja, pred.- Modeliranje nad azbukom A ind 1. VI nedjelja, vježbe - Pokazivači i aritmetika pokazivača, karakteri i stringovi. VII nedjelja, pred.- Normalno računanje po Tjuringu, superpozicija funkcija koje su izračunljive po Tjuringu. VII nedjelja, vježbe - Zadaci za vježbu iz raznih oblasti (C). VIII nedjelja, pred.- Priprema za kolokvijum (rješavanje zadataka, dijagrami mašina). VIII nedjelja, vježbe - * Prvi kolokvijum (gradivo vježbi 25 poena), polaže se u računarskoj učionici. IX nedjelja, pred.- * Kolokvijum (gradivo predavanja 20 poena). IX nedjelja, vježbe - Ulazno-izlazne operacije. X nedjelja, pred.- Mašinska riječ (riječ koja prikazuje mašinu), zadatak o zaustavljanju, razni primjeri nerješivih skupova. X nedjelja, vježbe - Rekurzija kao način rješavanja zadataka. XI nedjelja, pred.- Model RAM (Random Access Machine), primjeri programa za RAM. XI nedjelja, vježbe - C strukture i unije, manipulacija bitovima. XII nedjelja, pred.- Algoritmi i njihova složenost, složenost programa za RAM. XII nedjelja, vježbe - Obrada datoteka u jeziku C. XIII nedjelja, pred.- Mašina sa upisanim programom RASP, apstrakcije mašine RAM. XIII nedjelja, vježbe - Pretprocesor jezika C, argumenti komandne linije, redirekcija ulaza. XIV nedjelja, pred.- Model M (upisani program + indirektno adresiranje) i primjeri: rad sa nizom, rad sa potprogramom, pojam loadera. XIV nedjelja, vježbe - * Drugi kolokvijum (gradivo vježbi 25 poena), polaže se u računarskoj učionici. XV nedjelja, pred.- Tjuringova mašina sa nekoliko traka, univerzalna Tjuringova mašina. XV nedjelja, vježbe - Rezervni termin, opšti pregled gradiva.

Opterećenje studenta
Nedjeljno	U toku semestra
6 kredita x 40/30=8 sati i 0 minuta 3 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 2 vježbi 3 sat(a) i 0 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 8 sati i 0 minuta x 16 =128 sati i 0 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 8 sati i 0 minuta x 2 =16 sati i 0 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 6 x 30=180 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 36 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 128 sati i 0 minuta (nastava), 16 sati i 0 minuta (priprema), 36 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Studenti su obavezni da pohađaju predavanja i vježbe i da izađu na tri kolokvijuma i završni ispit.
Konsultacije	Kod nastavnika: nakon časova/po dogovoru, kod saradnika: nakon časova/po dogovoru.
Literatura	(1) A.V. Aho, J.E. Hopcroft, J.D. Ullman: The design and analysis of computer algorithms, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1974. (2) M. Martinović, R. Šćepanović: Teorija algoritama i programski jezik Pascal, Univerzitet Crne Gore, Podgorica, 1998. (3) Brian W. Kernighan, Dennis M. Ritchie: Programski jezik C, Savremena administracija, Beograd, 1990. (4) Laslo Kraus: Programski jezik C sa rešenim zadacima, Akademska misao, Beograd, 2012.
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	Prvi kolokvijum gradivo vježbi, drugi kolokvijum gradivo vježbi, kolokvijum teorija i završni ispit (gradivo predavanja 30 poena). Prelazna ocjena se dobija ako se ukupno sakupi najmanje 50 poena.
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / ALGEBRA 3

Naziv predmeta:

ALGEBRA 3

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
3984	Obavezan	5	8	4+3+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Algebra 1 i Algebra 2
Ciljevi izučavanja predmeta	Ovaj kurs je zamišljen dominantno kao kurs teorije Galoa, što znači da je njegov krajnji cilj da se kompleksnim algebarskim alatom odgovori na klasični problem - nalaženje klase polinoma nad poljem racionalnih brojeva čijе je korijene moguće izraziti preko njihovih koeficijenata, a koristeći samo osnovni skup operacija (sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje i stepenovanje racionalnim brojem). Slično, posmatrane metode daju odgovor i na druge, klasične probleme iz geometrije kao što je trisekcija ugla pomoću lenjira i šestara. Idući ka tom cilju, detaljnije ćemo obrađivati grupe permutacija, grupovnih akcija i dijelom reprezentacije grupa.
Ishodi učenja	Nakon što položi ovaj ispit, student bi trebalo da 1. Definiše osnovne pojmove i dokaže teoreme vezane za grupovne akcije kao i grupe permutacija. 2. Dokaže da su S_n i A_n proste grupe za n>4. 3. Posmatra proširenje polja kao vektorski prostor, te da praktično sprovede algoritam proširenja polja. 4. Da dokaže Kronekerovu teoremu o postojanju polja razlaganja i da zna njene posljedice. 5. Razumije grupu automorfizama polja, Galoaovu grupu i korespodenciju između njenih podgrupa i međupolja između osnovnog polja i njegovog proširenja. 6. Dokaže da polinomi petog stepena nisu rješivi pomoću radikala. 7. Razumije kako teorija Galoa rješava klasičan problem "rješivosti jednačina pomoću radikala" nad nekim poljem.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Vladimir Božović i Dragana Borović
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja, vježbe, samostalni rad i konsultacije.

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Obnavljanje gradiva - osnovni pojmovi o grupama, Lagranžova teorema, Homomorfizmi grupa I nedjelja, vježbe - Obnavljanje gradiva - osnovni pojmovi o grupama, Lagranžova teorema, Homomorfizmi grupa II nedjelja, pred.-Obnavljanje gradiva - osnovne teoreme o izomorfizmu grupa, Količničke grupe, Grupe permutacija II nedjelja, vježbe Obnavljanje gradiva - osnovne teoreme o izomorfizmu grupa, Količničke grupe, Grupe permutacija III nedjelja, pred.- Grupovne akcije, Orbite i stablizatori, Pojam proste grupe III nedjelja, vježbe - Grupovne akcije, Orbite i stablizatori, Pojam proste grupe IV nedjelja, pred.- Dokaz da su S_n i A_n proste grupe za n>4, Teorema Koši-Burnsajda i njene primjene u kombinatorici IV nedjelja, vježbe - Dokaz da su S_n i A_n proste grupe za n>4, Teorema Koši-Burnsajda i njene primjene u kombinatorici V nedjelja, pred.- Komutativni prsteni, Pojam domena i polja, Polje razlomaka, Prsteni polinoma, Nesvodljivi polinomi V nedjelja, vježbe - Komutativni prsteni, Pojam domena i polja, Polje razlomaka, Prsteni polinoma, Nesvodljivi polinomi VI nedjelja, pred.- Dokaz da je multiplikativna grupa konačnog polja ciklična, Primitivni element konačnog polja, NZD i Euklidov algoritam u prstenu polinoma nad poljem VI nedjelja, vježbe - Dokaz da je multiplikativna grupa konačnog polja ciklična, Primitivni element konačnog polja, NZD i Euklidov algoritam u prstenu polinoma nad poljem VII nedjelja, pred.- Prsteni glavnih ideala i Euklidovi pristeni, Obnavljanje gradiva - vektorski prostori, Količnički prsteni, Proširenja polja VII nedjelja, vježbe - Prsteni glavnih ideala i Euklidovi pristeni, Obnavljanje gradiva - vektorski prostori, Količnički prsteni, Proširenja polja VIII nedjelja, pred.- Algebarska proširenja, Polja razlaganja, Kronekerova teorema, Galoaova polja - konačna polja, Galoaova grupa VIII nedjelja, vježbe - Algebarska proširenja, Polja razlaganja, Kronekerova teorema, Galoaova polja - konačna polja, Galoaova grupa IX nedjelja, pred.- Kolokvijum IX nedjelja, vježbe - Kolokvijum X nedjelja, pred.- Akcija Galoaove grupe na korijenima polinoma, Separabilna proširenja, Red Galoaove grupe polja razlaganja separabilnog polinoma, Galuaova grupa polinoma X^m-1 X nedjelja, vježbe - Akcija Galoaove grupe na korijenima polinoma, Separabilna proširenja, Red Galoaove grupe polja razlaganja separabilnog polinoma, Galuaova grupa polinoma X^m-1 XI nedjelja, pred.- Galoaova grupa kao grupa permutacija, Čisto proširenje i radikalski niz polja, Rješivost jednačina pomoću radikala, Klasične formule za nule polinoma drugog, trećeg i četvrtog stepena XI nedjelja, vježbe - Galoaova grupa kao grupa permutacija, Čisto proširenje i radikalski niz polja, Rješivost jednačina pomoću radikala, Klasične formule za nule polinoma drugog, trećeg i četvrtog stepena XII nedjelja, pred.- Normalno proširenje i normalno zatvorenje polja, Rješive grupe - osnovne teoreme o rješivim grupama, Veza između pojmova rješivosti Galoaove grupe i rješivosti odgovarajućeg polinoma XII nedjelja, vježbe - Normalno proširenje i normalno zatvorenje polja, Rješive grupe - osnovne teoreme o rješivim grupama, Veza između pojmova rješivosti Galoaove grupe i rješivosti odgovarajućeg polinoma XIII nedjelja, pred.- Teorema o nerješivosti polinoma petog stepena, Grupovni karakteri, Galoaova proširenja XIII nedjelja, vježbe - Teorema o nerješivosti polinoma petog stepena, Grupovni karakteri, Galoaova proširenja XIV nedjelja, pred.- Fundamentalna teorema teorije Galua - teorema korespodencije, Primjene teorije Galoa - korišćenje SAGE softvera i ostalih algebarskih softverskih paketa u teoriji Galoa XIV nedjelja, vježbe - Fundamentalna teorema teorije Galua - teorema korespodencije, Primjene teorije Galoa - korišćenje SAGE softvera i ostalih algebarskih softverskih paketa u teoriji Galoa XV nedjelja, pred.- Popravak kolokvijuma XV nedjelja, vježbe - Popravak kolokvijuma

Opterećenje studenta
Nedjeljno	U toku semestra
8 kredita x 40/30=10 sati i 40 minuta 4 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 3 vježbi 3 sat(a) i 40 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 10 sati i 40 minuta x 16 =170 sati i 40 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 10 sati i 40 minuta x 2 =21 sati i 20 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 8 x 30=240 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 48 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 170 sati i 40 minuta (nastava), 21 sati i 20 minuta (priprema), 48 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Studenti se ohrabruju da redovno prisustvuju nastavi iako to nije obavezno. Međutim, upitan je uspjeh ukoliko se propusti previše časova.
Konsultacije	Po dogovoru sa predmetnim nastavnikom ili saradnikom.
Literatura	1. Advanced Modern Algebra, Joseph J. Rotman, 2002. ISBN: 0-13-087868-5. 2. Algebra II , Veselin Perić, 1989.
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	Ispitni elementi su: 1. Kolokvijum (do 45 poena) i završni ispit (do 45 poena). 2. Nagradni poeni za posebno zalaganje (do 10 poena). Skala za ocjenjivanje je: F (ispod 50 poena), E (50-59 poena), D (60-69), C (70-79), B (80-89), A (90-100)
Posebne naznake za predmet
Napomena	Ukoliko se iskoristi mogućnost za popravni kolokvijum, odnosno popravni završni ispit, onda će se ostvareni rezultati na njima tretirati kao konačni.

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / PARCIJALNE JEDNAČINE

Naziv predmeta:

PARCIJALNE JEDNAČINE

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
3986	Obavezan	6	6	2+2+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Slušanje i polaganje ovog predmeta nije uslovljeno polaganjem drugih predmeta
Ciljevi izučavanja predmeta	Cilj ovog predmeta je da se studenti upoznaju sa osnovnim sadržajima parcijalnih diferencijalnih jednačina.
Ishodi učenja	Student će nakon položenog ispita biti u mogućnosti da: 1. Rješava linearne i kvazilinearne PDJ I reda 2.Klasifikuje linearne PDJ II reda. 3. Vlada osnovnim metodama za rješavanje sva tri tipa PDJ II reda. 4. Razumije pojmove jedinstvenosti i neprekidne zavisnosti od početnih uslova. 5. Razumije fizički smisao ovih jednačina.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Prof. dr Oleg Obradović, mr Nikola Konatar
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja, vježbe, konsultacije.

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Linearne i kvazilinearne PDJ I reda. Metod karakteristika. I nedjelja, vježbe - Linearne i kvazilinearne PDJ I reda. Metod karakteristika. II nedjelja, pred.-Rješavanje linearnih i kvazilinearnih PDJ I reda. II nedjelja, vježbe Rješavanje linearnih i kvazilinearnih PDJ I reda. III nedjelja, pred.- Linearna PDJ II reda, opšte napomene. Svodjenje na kanonski oblik linearne PDJ II reda. III nedjelja, vježbe - Linearna PDJ II reda, opšte napomene. Svodjenje na kanonski oblik linearne PDJ II reda. IV nedjelja, pred.- Klasifikacija linearnih PDJ II reda sa promjenljivim koeficijentima sa dvije nepoznate IV nedjelja, vježbe - Klasifikacija linearnih PDJ II reda sa promjenljivim koeficijentima sa dvije nepoznate V nedjelja, pred.- Izvodjenje jednačine treperenja strune. Egzistencija rješenja Košijevog problema za beskonačnu strunu. (Dalamberova formula) V nedjelja, vježbe - Izvodjenje jednačine treperenja strune. Egzistencija rješenja Košijevog problema za beskonačnu strunu. (Dalamberova formula) VI nedjelja, pred.- Jedinstvenost rješenja Košijevog zadatka. Neprekidna zavisnost rješenja od početnih uslova. VI nedjelja, vježbe - Jedinstvenost rješenja Košijevog zadatka. Neprekidna zavisnost rješenja od početnih uslova. VII nedjelja, pred.- Treperenje polubesk. strune. Talasna jednačina u prostoru i ravni.(Kirhofova i Puasonova formula) VII nedjelja, vježbe - Treperenje polubesk. strune. Talasna jednačina u prostoru i ravni.(Kirhofova i Puasonova formula) VIII nedjelja, pred.- I kolokvijum VIII nedjelja, vježbe - I kolokvijum IX nedjelja, pred.- Jednačine paraboličkog tipa, opšte napomene.. Teorema o maksimumu i minimumu. Jedinstvenost rješenja i neprekidna zavisnost od početnih uslova. IX nedjelja, vježbe - Jednačine paraboličkog tipa, opšte napomene.. Teorema o maksimumu i minimumu. Jedinstvenost rješenja i neprekidna zavisnost od početnih uslova. X nedjelja, pred.- Furijeov metod za jednačine paraboličkog tipa,( Prvi granični zadatak. Drugi granični zadatak) X nedjelja, vježbe - Furijeov metod za jednačine paraboličkog tipa,( Prvi granični zadatak. Drugi granični zadatak) XI nedjelja, pred.- Rješavanje jednog hiperboličkog zadatka Furijeovim metodom. XI nedjelja, vježbe - Rješavanje jednog hiperboličkog zadatka Furijeovim metodom. XII nedjelja, pred.- Eliptičke jednačine, opšte napomene. XII nedjelja, vježbe - Eliptičke jednačine, opšte napomene. XIII nedjelja, pred.- Grinova funkcija za Dirihleov zadatak.( trodimenzionalni slučaj) XIII nedjelja, vježbe - Grinova funkcija za Dirihleov zadatak.( trodimenzionalni slučaj) XIV nedjelja, pred.- Rješenje Dirihleovog zadatka za loptu XIV nedjelja, vježbe - Rješenje Dirihleovog zadatka za loptu XV nedjelja, pred.- Furijeov metod za eliptičke jednačine. II kolokvijum XV nedjelja, vježbe - Furijeov metod za eliptičke jednačine. II kolokvijum

Opterećenje studenta
Nedjeljno	U toku semestra
6 kredita x 40/30=8 sati i 0 minuta 2 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 2 vježbi 4 sat(a) i 0 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 8 sati i 0 minuta x 16 =128 sati i 0 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 8 sati i 0 minuta x 2 =16 sati i 0 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 6 x 30=180 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 36 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 128 sati i 0 minuta (nastava), 16 sati i 0 minuta (priprema), 36 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Studenti su obavezni da pohadjaju nastavu, polažu dva kolokvijuma i završni ispit.
Konsultacije	Po dogovoru sa studentima.
Literatura	R. Šćepanović, Diferencijalne jednačine, L. Evans, Weak convergence methods in PDEs, E. Pap, A. Takači, Đ. Takači, D. Kovačević, Zbirka zadataka iz parcijalnih diferencijalnih jednačina
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	Dva kolokvijuma po 25 poena. Završni ispit 50 poena.
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / FUNKCIONALNA ANALIZA

Naziv predmeta:

FUNKCIONALNA ANALIZA

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
4099	Obavezan	5	5	3+1+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Položeni osnovni kursevi Analize i Linearne algebre.
Ciljevi izučavanja predmeta	U ovom kursu nadgrađuju se znanja iz Analize.
Ishodi učenja	Nakon što student položi ovaj ispit, biće u mogućnosti da: 1. Objasni pojmove i navede primjere metričkih prostora, topoloških prostora, normiranih prostora. Takođe će moći da definišu konvergenciju u topološkom prostoru, objasne pojam kompletnih metričkih prostora i osnovne teoreme o metričkim prostorima (Banahovu teoremu o fiksnoj tački, Berova teorema o kategorijama, Kantorova teorema o presjeku). 2. Objasne pojam linearnog operatora i norme operatora. Razumiju mogućnost primjene ovih pojmova i teorema za dokazivanje konvergencije numeričkih metoda za rješavanje sistema linearnih jednačina. 3. Formulišu i dokažu Han-Banahovu teoremu I geometrijsku Han-Banahovu teoremu (teorema o razdvajanju hiperravni). 4. Razumiju zašto su neke teoreme funkcionalne analize naročito važne (fundamentalne). 5. Čitaju naučne radove, monografije i literaturu koja koristi pojmove i metode funkcionalne analize.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Prof.dr Milojica Jaćimović, nastavnik; Nikola Konatar, asistent
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja, vježbe, samostalni rad domaćih zadataka, konsultacije

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Normirani prostor. Metrički prostor. Primjeri. I nedjelja, vježbe - Normirani prostor. Metrički prostor. Primjeri. II nedjelja, pred.-Topološki prostori. Primjeri. II nedjelja, vježbe Topološki prostori. Primjeri. III nedjelja, pred.- Konvergencija. III nedjelja, vježbe - Konvergencija. IV nedjelja, pred.- Kompletnost. Kompletiranje metričkog prostora. Primjeri. IV nedjelja, vježbe - Kompletnost. Kompletiranje metričkog prostora. Primjeri. V nedjelja, pred.- Skupovi prve i druge kategorije. Berova teorema. V nedjelja, vježbe - Skupovi prve i druge kategorije. Berova teorema. VI nedjelja, pred.- Kompaktnost. Neprekidnost. Nepokretne tačke. (Kolokvijum) VI nedjelja, vježbe - Kompaktnost. Neprekidnost. Nepokretne tačke. (Kolokvijum) VII nedjelja, pred.- Slobodna nedjelja VII nedjelja, vježbe - Slobodna nedjelja VIII nedjelja, pred.- Neprekidnost i teoreme o maksimumu i minimumu. VIII nedjelja, vježbe - Neprekidnost i teoreme o maksimumu i minimumu. IX nedjelja, pred.- Linearni operator. Norma linearnog operatora.Prostor ograničenih linearnih operatora IX nedjelja, vježbe - Linearni operator. Norma linearnog operatora.Prostor ograničenih linearnih operatora X nedjelja, pred.- Linearni funkcionali. Prostor neprekidnih linearnih operatora. Primjeri. X nedjelja, vježbe - Linearni funkcionali. Prostor neprekidnih linearnih operatora. Primjeri. XI nedjelja, pred.- Han-Banahova teorema. Geometrijske posljedice. XI nedjelja, vježbe - Han-Banahova teorema. Geometrijske posljedice. XII nedjelja, pred.- Konveksnost. Slaba konvergencija. XII nedjelja, vježbe - Konveksnost. Slaba konvergencija. XIII nedjelja, pred.- Spektar linearnog operatora. (Kolokvijum) XIII nedjelja, vježbe - Spektar linearnog operatora. (Kolokvijum) XIV nedjelja, pred.- Teorema o otvorenom preslikavanju. Teorema o zatvorenom grafiku XIV nedjelja, vježbe - Teorema o otvorenom preslikavanju. Teorema o zatvorenom grafiku XV nedjelja, pred.- Hilbertov prostor. Baze u Hilbertovom prostoru.Furijeov red. Primjeri. XV nedjelja, vježbe - Hilbertov prostor. Baze u Hilbertovom prostoru.Furijeov red. Primjeri.

Opterećenje studenta	3 sata predavanja, 1 sat vježbi, 1 sata i 20 minuta samostalnog rada, uključujući konsultacije
Nedjeljno	U toku semestra
5 kredita x 40/30=6 sati i 40 minuta 3 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 1 vježbi 2 sat(a) i 40 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 6 sati i 40 minuta x 16 =106 sati i 40 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 6 sati i 40 minuta x 2 =13 sati i 20 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 5 x 30=150 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 30 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 106 sati i 40 minuta (nastava), 13 sati i 20 minuta (priprema), 30 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Studenti su obavezni da pohađaju nastavu, rade i predaju domaće zadatke, i rade kolokvijume
Konsultacije	Po dogovoru sa predmetnim nastavnikom ili saradnikom.
Literatura	S. Aljančić: Uvod u realnu i funkcionalnu analizu, Beograd, Građevinska knjiga; S. Kurepa: Funkcionalna analiza, Zagreb, Školska knjiga. M.Jaćimović. Skripta
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	Dva kolokvijuma po 30 poena, ukupno 60 poena Završni ispit 40 poena
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / KOMPLEKSNA ANALIZA 2

Naziv predmeta:

KOMPLEKSNA ANALIZA 2

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
4289	Obavezan	6	6	3+2+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima
Ciljevi izučavanja predmeta
Ishodi učenja
Ime i prezime nastavnika i saradnika
Metod nastave i savladanja gradiva

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - I nedjelja, vježbe - II nedjelja, pred.- II nedjelja, vježbe III nedjelja, pred.- III nedjelja, vježbe - IV nedjelja, pred.- IV nedjelja, vježbe - V nedjelja, pred.- V nedjelja, vježbe - VI nedjelja, pred.- VI nedjelja, vježbe - VII nedjelja, pred.- VII nedjelja, vježbe - VIII nedjelja, pred.- VIII nedjelja, vježbe - IX nedjelja, pred.- IX nedjelja, vježbe - X nedjelja, pred.- X nedjelja, vježbe - XI nedjelja, pred.- XI nedjelja, vježbe - XII nedjelja, pred.- XII nedjelja, vježbe - XIII nedjelja, pred.- XIII nedjelja, vježbe - XIV nedjelja, pred.- XIV nedjelja, vježbe - XV nedjelja, pred.- XV nedjelja, vježbe -

Opterećenje studenta
Nedjeljno	U toku semestra
6 kredita x 40/30=8 sati i 0 minuta 3 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 2 vježbi 3 sat(a) i 0 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 8 sati i 0 minuta x 16 =128 sati i 0 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 8 sati i 0 minuta x 2 =16 sati i 0 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 6 x 30=180 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 36 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 128 sati i 0 minuta (nastava), 16 sati i 0 minuta (priprema), 36 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave
Konsultacije
Literatura
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / UVOD U DIFERENCIJALNU GEOMETRIJU

Naziv predmeta:

UVOD U DIFERENCIJALNU GEOMETRIJU

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
4291	Obavezan	6	4	2+1+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima
Ciljevi izučavanja predmeta
Ishodi učenja
Ime i prezime nastavnika i saradnika
Metod nastave i savladanja gradiva

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - I nedjelja, vježbe - II nedjelja, pred.- II nedjelja, vježbe III nedjelja, pred.- III nedjelja, vježbe - IV nedjelja, pred.- IV nedjelja, vježbe - V nedjelja, pred.- V nedjelja, vježbe - VI nedjelja, pred.- VI nedjelja, vježbe - VII nedjelja, pred.- VII nedjelja, vježbe - VIII nedjelja, pred.- VIII nedjelja, vježbe - IX nedjelja, pred.- IX nedjelja, vježbe - X nedjelja, pred.- X nedjelja, vježbe - XI nedjelja, pred.- XI nedjelja, vježbe - XII nedjelja, pred.- XII nedjelja, vježbe - XIII nedjelja, pred.- XIII nedjelja, vježbe - XIV nedjelja, pred.- XIV nedjelja, vježbe - XV nedjelja, pred.- XV nedjelja, vježbe -

Opterećenje studenta
Nedjeljno	U toku semestra
4 kredita x 40/30=5 sati i 20 minuta 2 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 1 vježbi 2 sat(a) i 20 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 5 sati i 20 minuta x 16 =85 sati i 20 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 5 sati i 20 minuta x 2 =10 sati i 40 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 4 x 30=120 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 24 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 85 sati i 20 minuta (nastava), 10 sati i 40 minuta (priprema), 24 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave
Konsultacije
Literatura
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / MJERA I INTEGRAL

Naziv predmeta:

MJERA I INTEGRAL

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
4410	Obavezan	5	4	2+1+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Položeni osnovni kursevi Analize i Linearne algebre.
Ciljevi izučavanja predmeta	U ovom kursu nadgrađuju se znanja iz Analize.
Ishodi učenja	Nakon što student položi ovaj ispit, biće u mogućnosti da: 1. Precizno formuliše razlike između konačnih i beskonačnih skupova i navede primjere najviše prebrojivih skupova. Takođe će moći da razumije različite formulacije aksiome izbora. 2. Objasni pojmove mjerljivog prostora, mjerljivih funkcija i abstraktnog prostora mjere ilustrativnim primjerima. 3. Opiše konstrukciju Lebegove mjere i objasni razliku između Žordanove I Lebegove mjere, i navede odgovarajuće primjere. 4. Objesni konstrukciju Lebegovog integral, formuliše i dokaže osnovnu teoremu o Lebegovom integral, uključujući i teoremu o monotonoj konvergenciji i Lebegovu teoremu o dominiranoj konvergenciji 5. Opiše Vitalijeve nemjerljive skupove i navede primjere neintegrabilnih funkcija. 6. Objasni različite mogućnosti dokazivanja postojanja matematičkih objekata sa određenim svojstvima.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Prof.dr Milojica Jaćimović, nastavnik; Nikola Konatar, asistent
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja, vježbe, ssamostalni rad domaćih zadataka, konsultacije

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Skupovi, kardinalnost, aksioma izbora - ekvivalentne formulacije. I nedjelja, vježbe - Skupovi, kardinalnost, aksioma izbora - ekvivalentne formulacije. II nedjelja, pred.-Prsten i sigma-prsten skupova. Borelovi skupovi. II nedjelja, vježbe Prsten i sigma-prsten skupova. Borelovi skupovi. III nedjelja, pred.- Spoljašnja mjera. Žordanovo produženje mjere. III nedjelja, vježbe - Spoljašnja mjera. Žordanovo produženje mjere. IV nedjelja, pred.- Lebegovo produženje mjere. IV nedjelja, vježbe - Lebegovo produženje mjere. V nedjelja, pred.- Mjere na R^n. V nedjelja, vježbe - Mjere na R^n. VI nedjelja, pred.- Mjerljive funkcije. VI nedjelja, vježbe - Mjerljive funkcije. VII nedjelja, pred.- Kolokvijum VII nedjelja, vježbe - Kolokvijum VIII nedjelja, pred.- Integral jednostavne i integral pozitivne funkcije. VIII nedjelja, vježbe - Integral jednostavne i integral pozitivne funkcije. IX nedjelja, pred.- Osnovne teoreme integracije. IX nedjelja, vježbe - Osnovne teoreme integracije. X nedjelja, pred.- Osnovne teoreme integracije - nastavak. X nedjelja, vježbe - Osnovne teoreme integracije - nastavak. XI nedjelja, pred.- Integrabilne funkcije. XI nedjelja, vježbe - Integrabilne funkcije. XII nedjelja, pred.- Lebegovi prostori. XII nedjelja, vježbe - Lebegovi prostori. XIII nedjelja, pred.- Teoreme o dekompoziciji mjere. Apsolutna neprekidnost. Singularne mjere XIII nedjelja, vježbe - Teoreme o dekompoziciji mjere. Apsolutna neprekidnost. Singularne mjere. Popravak kolokvijuma XIV nedjelja, pred.- Radon-Nikodimova teorema. XIV nedjelja, vježbe - Radon-Nikodimova teorema. XV nedjelja, pred.- Nemjerljivi skupovi XV nedjelja, vježbe - Nemjerljivi skupovi

Opterećenje studenta	2 sata predavanja, 1 sati vježbi, 2 sata i 20 minuta samostalnog rada, uključujući konsultacije
Nedjeljno	U toku semestra
4 kredita x 40/30=5 sati i 20 minuta 2 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 1 vježbi 2 sat(a) i 20 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 5 sati i 20 minuta x 16 =85 sati i 20 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 5 sati i 20 minuta x 2 =10 sati i 40 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 4 x 30=120 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 24 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 85 sati i 20 minuta (nastava), 10 sati i 40 minuta (priprema), 24 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Studenti su obavezni da pohađaju nastavu, rade domaće zadatke, kolokvijume i završni ispit.
Konsultacije	Po dogovoru sa predmetnim nastavnikom ili saradnikom.
Literatura	S. Aljančić: Uvod u realnu i funkcionalnuanalizu, Beograd, Građevinska knjiga; S. Kurepa: Funkcionalna analiza, Zagreb, Školska knjiga
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	Kolokvijuma 50 poena Završni ispit 50 poena
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / UVOD U GEOMETRIJU

Naziv predmeta:

UVOD U GEOMETRIJU

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
5345	Obavezan	3	6	3+2+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Slušanje i polaganje ovog predmeta nije uslovljeno prethodnim polagnjem niti slušanjem drugih predmeta
Ciljevi izučavanja predmeta	Ovo je jedan od fundamentalnih predmeta na studijama matematike. U njemu se studenti upoznaju sa zasnivanjem i osnovnim konceptima geometrije.
Ishodi učenja
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Svjetlana Terzić-nastavnik, Goran Popivoda-saradnik
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja, vježbe,učenje i samostalna izrada zadataka, konsultacije

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Uvod u apsolutnu geometriju. Aksiome pripadanja i posljedice. I nedjelja, vježbe - Rade se uvodni zadaci i zadaci koji se odnose na aksiome pripadanja. II nedjelja, pred.-Aksiome rasporeda i posljedice. II nedjelja, vježbe Rade se zadaci koji se odnose na aksiome rasporeda. III nedjelja, pred.- Poluprava, poluravan, poluprostor. Ugao i ugaona linija. III nedjelja, vježbe - Rade se zadaci koji se odnose na pojmove poluprave, poluravni, poluprostora i ugla. IV nedjelja, pred.- Poligoni i poliedri. IV nedjelja, vježbe - Rade se zadaci koje se odnose na poligone i poliedre. V nedjelja, pred.- Aksiome podudarnosti i posljedice. V nedjelja, vježbe - Rade se zadaci koje se odnose na aksiome podudarnosti. VI nedjelja, pred.- Osnovna tvrdjenja aksioma pripadanja, rasporeda i podudarnosti. VI nedjelja, vježbe - Rade se zadci koji kombinuju aksioma pripadanja, rasporeda i podudarnosti. VII nedjelja, pred.- I kolokvijum VII nedjelja, vježbe - I kolokvijum VIII nedjelja, pred.- Upravnost. Pramenovi pravih VIII nedjelja, vježbe - Rade se zadaci koji se odnose na upravnost i pramenove pravih. IX nedjelja, pred.- Izometrijske transformacije u apsolutnoj geometriji. IX nedjelja, vježbe - Rade se zadaci iz izometrijskih transforamcija apsolutne geometrije. X nedjelja, pred.- Aksiome neprekidnosti i posljedice. X nedjelja, vježbe - Rade se zadaci koji se odnose na aksiome neprekidnosti. XI nedjelja, pred.- Ležandrove teoreme. Paralelnost u apsolutnoj geometriji. XI nedjelja, vježbe - Rade se zadaci koji ukljucuju Ležandrove teoreme. XII nedjelja, pred.- Euklidska geometrija. XII nedjelja, vježbe - Rade se zadaci koji uključuju Plejfereovu aksiomu. XIII nedjelja, pred.- Hiperbolicka geometrija. XIII nedjelja, vježbe - Rade se zadaci koji uključuju aksiomu paralelnosti Lobačevskog. XIV nedjelja, pred.- Izometrijske transformacije euklidske ravni i prostora. XIV nedjelja, vježbe - Rade se zadaci iz izometrijskih transformacija euklidske ravni i prostora. XV nedjelja, pred.- Izometrijske transformacije euklidske ravni i prostora (nastavak). XV nedjelja, vježbe - II kolokvijum

Opterećenje studenta	Nastava i završni ispit:(5 sati i 20 minuta) x 16 nedjelja = 85 sati i 20 minuta Priprema: (nabavka i priprema literature, upisi, ovjere) 2 x (5 sati 20 minuta) = 10 sati 40 minuta Ukupno optrećenje za predmet: 4 x 30 = 120 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 24 sati Struktura opterećenja: 85 sati 40 min. (Nastava)+10 sati 40 min.(priprema)+24 sati (dopunski rad)
Nedjeljno	U toku semestra
6 kredita x 40/30=8 sati i 0 minuta 3 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 2 vježbi 3 sat(a) i 0 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 8 sati i 0 minuta x 16 =128 sati i 0 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 8 sati i 0 minuta x 2 =16 sati i 0 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 6 x 30=180 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 36 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 128 sati i 0 minuta (nastava), 16 sati i 0 minuta (priprema), 36 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Studenti su obavezni da pohađaju nastavu, rade domaće zadatke i oba kolokvijuma
Konsultacije	Konsultacije su dostupne i kod profesora i asistenta sedmično u naznačenom terminu.
Literatura	N. V. Efimov, Vyshaya geoemtriya, Fizmatlit, 2003, Z. Lučić, Euklidska i hiperbolička geometrija, Beograd 1997, D. Lopandić, Geometrija, Naučna knjiga Beograd 1979,
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	5 domaćih zadataka ocjenjuju se sa po 2 poena (ukupno 10 poena) Dva kolokvijuma ocjenjuju se sa po 25 poena. Završni ispit ocjenjuje se sa 40 poena. Prelazna ocjena: bar 50 poena
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / ENGLESKI JEZIK 1

Naziv predmeta:

ENGLESKI JEZIK 1

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
5545	Obavezan	1	4	2+1+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Nema uslovljenosti drugim predmetima, ali je poželjno da studenti imaju znanje jezika na nivou IV stepena kako bi pratili ovu nastavu.
Ciljevi izučavanja predmeta	Ovladavanje osnovnim gramatičkim strukturama i služenje jezikom u svakodnevnim situacijama.
Ishodi učenja	Nakon položenog ispita, student će moći da: - razumije poruke diskursa na teme s kojima se često susreće (porodica, zanimanja, hobiji, bonton, običaji), kao i osnovne poruke složenijih tekstova i slušnih zapisa na različite konkretne i apstraktne teme (umjetnost, putovanja, mediji, školski sistemi, vremenske prilike) na engleskom jeziku, - usmeno se izražava o poznatim temama relativno tečno, koristeći jednostavne strukture, razmjenjuje informacije i učestvuje u razgovoru na poznate i obrađene teme, na engleskom jeziku, - opisuje događaje, iskustva, planove, daje objašnjenja i argumente na engleskom jeziku, - vlada gramatikom engleskog jezika na nižem srednjem nivou, - napiše kraći sastav iz tematskih oblasti koje su poznate i obrađene, na engleskom jeziku, - bude svjestan povezanosti stranog jezika i kulture, i poznaje neke običaje u zemljama engleskog govornog područja.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Milica Vuković Stamatović, Savo Kostić
Metod nastave i savladanja gradiva	Kratki uvod u odgovarajuće jezičke sadržaje, uz maksimalno učešće studenata u raznim vrstama vježbi – pismene i usmene vježbe u parovima, grupama, kroz prezentacije, diskusije i sl.

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Uvod u kurs; Present Simple vs Present Continuous I nedjelja, vježbe - Present Simple vs Present Continuous, exercises II nedjelja, pred.-Past Simple (regular/irregular verbs); Used to II nedjelja, vježbe Past Simple (regular/irregular verbs); Used to, exercises III nedjelja, pred.- Past Continuous (Past Simple vs Past Continuous) III nedjelja, vježbe - Past Continuous (Past Simple vs Past Continuous), exercises IV nedjelja, pred.- Present Perfect Simple (Past Simple vs Present Perfect Simple) IV nedjelja, vježbe - Present Perfect Simple (Past Simple vs Present Perfect Simple), exercises V nedjelja, pred.- Future (Future simple – Be going to – Present Continuous) V nedjelja, vježbe - Future (Future simple – Be going to – Present Continuous), exercises VI nedjelja, pred.- Kolokvijum VI nedjelja, vježbe - Kolokvijum VII nedjelja, pred.- Rekapitulacija gradiva, ispravljanje grešaka VII nedjelja, vježbe - Rekapitulacija gradiva, ispravljanje grešaka VIII nedjelja, pred.- Pronouns; Infinitives VIII nedjelja, vježbe - Pronouns; Infinitives, exercises IX nedjelja, pred.- Adjectives IX nedjelja, vježbe - Adjectives, exercises X nedjelja, pred.- Modal Verbs X nedjelja, vježbe - Modal Verbs, exercises XI nedjelja, pred.- Past Perfect Simple; Past Perfect Continuous XI nedjelja, vježbe - Past Perfect Simple; Past Perfect Continuous, exercise XII nedjelja, pred.- Passive Voice XII nedjelja, vježbe - Passive Voice, exercises XIII nedjelja, pred.- Reported Speech XIII nedjelja, vježbe - Reported Speech, exercises XIV nedjelja, pred.- Conditionals - Wishes XIV nedjelja, vježbe - Conditionals - Wishes, exercises XV nedjelja, pred.- Priprema za završni ispit XV nedjelja, vježbe - Priprema za završni ispit

Opterećenje studenta	2 sata 40 minuta
Nedjeljno	U toku semestra
4 kredita x 40/30=5 sati i 20 minuta 2 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 1 vježbi 2 sat(a) i 20 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 5 sati i 20 minuta x 16 =85 sati i 20 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 5 sati i 20 minuta x 2 =10 sati i 40 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 4 x 30=120 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 24 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 85 sati i 20 minuta (nastava), 10 sati i 40 minuta (priprema), 24 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Praćenje nastave, izrada domaćeg zadatka, aktivnost na časovima
Konsultacije
Literatura	Literatura: Jenny Dooley and Virginia Evans, Grammarway 3, Express Publishing
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje
Posebne naznake za predmet	Program ovog predmeta usvojen je 21.7.2016. i dostupan je u okviru Elaborata PMF-a: http://senat.ucg.ac.me/data/1469020997-Akreditacija%20PMF%202017%20final.pdf
Napomena	/

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / ENGLESKI JEZIK 2

Naziv predmeta:

ENGLESKI JEZIK 2

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
5546	Obavezan	2	2	2+1+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Nema
Ciljevi izučavanja predmeta	Predmet ima za cilj osposobljavanje studenta da razumiju i da se razumiju i da se služe engleskim jezikom struke.
Ishodi učenja	Nakon položenog ispita, student će moći da: - razlikuje, razumije i koristi najosnovniju matematičku terminologiju na engleskom jeziku iz oblasti teorije brojeva, primijenjene matematike, kombinatorike i diskretne matematike, - pročita jednostavne matematičke izraze na engleskom jeziku, - razumije osnovne poruke popularno-stručnih tekstova iz oblasti matematike na engleskom jeziku, - ostvari samostalnu usmenu i pisanu komunikaciju na engleskom jeziku na srednjem nivou, - usmeno prezentuje na izabranu stručnu temu na engleskom jeziku, - pismeno oblikuje sažetak popularno-stručnog teksta ili slušnog zapisa na engleskom jeziku.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Milica Vuković Stamatović, Savo Kostić
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja i vježbanja. Priprema prezentacije na zadatu temu iz jedne od oblasti sadržaja predmeta. Učenje za kolokvijum i završni ispit. Konsultacije.

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Uvod u gradivo. Reading: My Future Profession; Basic mathematical terms I nedjelja, vježbe - Vocabulary and grammar exercises II nedjelja, pred.-Mathematical terms – algebra and geometry II nedjelja, vježbe Vocabulary and grammar exercises III nedjelja, pred.- Reading: A Genius Explains; Conditionals III nedjelja, vježbe - Conditional, exercises IV nedjelja, pred.- Reading: Number Theory; Active and Passive IV nedjelja, vježbe - Active and Passive, exercises V nedjelja, pred.- Revision V nedjelja, vježbe - Revision VI nedjelja, pred.- Reading: Applied Mathematics; Articles; Transformations VI nedjelja, vježbe - Transformations, exercises VII nedjelja, pred.- Priprema za kolokvijum VII nedjelja, vježbe - Priprema za kolokvijum VIII nedjelja, pred.- Kolokvijum VIII nedjelja, vježbe - Kolokvijum IX nedjelja, pred.- Reading: Combinatorics; Modal verbs IX nedjelja, vježbe - Modal verbs, exercises X nedjelja, pred.- Reading: Discrete Mathematics; The Language of Proof X nedjelja, vježbe - Vocabulary exercises XI nedjelja, pred.- Reading: An Interview with Leonardo Fibonacci; Vocabulary Revision XI nedjelja, vježbe - Vocabulary revision XII nedjelja, pred.- Grammar Revision XII nedjelja, vježbe - Grammar Revision XIII nedjelja, pred.- Popravni kolokvijum XIII nedjelja, vježbe - Popravni kolokvijum XIV nedjelja, pred.- Translation exercises XIV nedjelja, vježbe - Translation exercises XV nedjelja, pred.- Priprema za završni ispit XV nedjelja, vježbe -

Opterećenje studenta	2 sata 40 minuta
Nedjeljno	U toku semestra
2 kredita x 40/30=2 sati i 40 minuta 2 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 1 vježbi -1 sat(a) i 40 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 2 sati i 40 minuta x 16 =42 sati i 40 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 2 sati i 40 minuta x 2 =5 sati i 20 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 2 x 30=60 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 12 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 42 sati i 40 minuta (nastava), 5 sati i 20 minuta (priprema), 12 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Student je dužan da redovno pohađa nastavu, uradi prezentaciju na zadatu temu i polaže kolokvijum i završni ispit.
Konsultacije
Literatura	Skripta za Engleski jezik 2 (Jezik struke) za studente primjenjene i teorijske matematike
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje
Posebne naznake za predmet	Program je usvojen na sjednici Senata 21.7.2016: http://senat.ucg.ac.me/data/1469020997-Akreditacija%20PMF%202017%20final.pdf
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / ENGLESKI JEZIK 3

Naziv predmeta:

ENGLESKI JEZIK 3

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
5547	Obavezan	3	3	2+1+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Nema uslovljenosti drugim predmetima, ali je poželjno da studenti imaju znanje jezika na nivou B 2.2 kako bi pratili ovu nastavu.
Ciljevi izučavanja predmeta	Ovladavanje osnovnim jezičkim strukturama i matematičkom terminologijom, i aktivno služenje jezikom struke.
Ishodi učenja	Nakon položenog ispita, student će moći da: - razlikuje, razumije i koristi osnovnu matematičku terminologiju na engleskom jeziku koja se odnosi na brojeve, matematičke operacije, razlomke, korjen, stepen, logaritme, jednačine, nejednačine, matrice i funkcije; - razumije poruke popularno-stručnih tekstova iz oblasti matematike, kao i opštih tekstova, na engleskom jeziku, na nivou B2.3, - ostvari samostalnu usmenu i pisanu komunikaciju na engleskom jeziku na nivou B2.3, - da integrišući osnovne jezičke i gramatičke strukture izrazi i obrazloži svoje ideje kroz različite govorne vještine, na nivou B2.3.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Doc. dr Milica Vuković Stamatović
Metod nastave i savladanja gradiva	Kratki uvod u odgovarajuće jezičke sadržaje, uz maksimalno učešće studenata u raznim vrstama pismenih i usmenih vježbi; samostalno, u paru, u grupi; diskusije

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Mathematical Logic and Foundation; grammar: Past simple vs Past continuous; I nedjelja, vježbe - Past simple vs Past continuous, exercises II nedjelja, pred.-Combinatorics: -ing forms and infinitives; II nedjelja, vježbe -ing forms and infinitives, exercises III nedjelja, pred.- Ordered algebraic structures; grammar: modal verbs must and have to ; III nedjelja, vježbe - modal verbs must and have to, exercises IV nedjelja, pred.- General algebraic systems; grammar: Present perfect passive; IV nedjelja, vježbe - Present perfect passive, exercises V nedjelja, pred.- Field theory; grammar: conditional sentences V nedjelja, vježbe - conditional sentences, exercises VI nedjelja, pred.- Kolokvijum VI nedjelja, vježbe - govorne vježbe VII nedjelja, pred.- Rekapitulacija gradiva, ispravljanje grešaka VII nedjelja, vježbe - Rekapitulacija gradiva, ispravljanje grešaka VIII nedjelja, pred.- Polynomials; grammar: Time clauses VIII nedjelja, vježbe - time clauses, exercises IX nedjelja, pred.- Number theory; grammar: prepositions IX nedjelja, vježbe - prepositions, exercises X nedjelja, pred.- ommutative rings and algebras; Present simple vs present continuous X nedjelja, vježbe - Present simple vs present continuous, exercises XI nedjelja, pred.- Algebraic geometry; grammar: Reported speech XI nedjelja, vježbe - Reported speech, exercises XII nedjelja, pred.- Linear and multilinear algebra; grammar: clauses of contrast XII nedjelja, vježbe - clauses of contrast, exercises XIII nedjelja, pred.- Associative rings and algebras; grammar: Making predictions XIII nedjelja, vježbe - Making predictions, exercises XIV nedjelja, pred.- onasociative rings and algebras; grammar: will and would XIV nedjelja, vježbe - will and would, exercises XV nedjelja, pred.- Category theory; grammar: certainty XV nedjelja, vježbe - Certainty, exercises

Opterećenje studenta
Nedjeljno	U toku semestra
3 kredita x 40/30=4 sati i 0 minuta 2 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 1 vježbi 1 sat(a) i 0 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 4 sati i 0 minuta x 16 =64 sati i 0 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 4 sati i 0 minuta x 2 =8 sati i 0 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 3 x 30=90 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 18 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 64 sati i 0 minuta (nastava), 8 sati i 0 minuta (priprema), 18 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Redovno pohađanje nastave, priprema prezentacije, polaganje kolokvijuma i završnog ispita.
Konsultacije
Literatura	English for Mathematics. Krukiewicz-Gacek and Trzaska. AGH University of Science and Technology Press: Krakow. 2012. English for Students of Mathematics. Milica Vuković Stamatović - skripta + handouts
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje
Posebne naznake za predmet	Usvojeno na sjednici Senata 21.7.2016: http://senat.ucg.ac.me/data/1469020997-Akreditacija%20PMF%202017%20final.pdf
Napomena	Nema

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / ENGLESKI JEZIK 4

Naziv predmeta:

ENGLESKI JEZIK 4

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
5548	Obavezan	4	2	2+1+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Predmet nije uslovljen drugim predmetima
Ciljevi izučavanja predmeta	Predmet ima za cilj osposobljavanje studenta da razumiju i da se razumiju i da se služe engleskim jezikom struke na višem nivou.
Ishodi učenja	Nakon položenog ispita, student će moći da: - razlikuje, razumije i koristi složenu matematičku terminologiju na engleskom jeziku iz oblasti diferencijalne geometrije, topologije, vektorskih prostora i matematičke analize, - zna da na engleskom jeziku pročita složenije matematičke izraze, - razumije osnovne poruke popularno-stručnih tekstova iz oblasti matematike na engleskom jeziku, - ostvari samostalnu usmenu i pisanu komunikaciju na engleskom jeziku na višem srednjem nivou, - usmeno prezentuje na izabranu stručnu temu na engleskom jeziku.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Milica Vuković Stamatović, Savo Kostić
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja i vježbanja. Priprema prezentacije na zadatu temu iz jedne od oblasti sadržaja predmeta. Učenje za kolokvijum i završni ispit. Konsultacije.

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Homological algebra; grammar: Past simple vs Past continuous; I nedjelja, vježbe - Past simple vs Past continuous; II nedjelja, pred.-Group theory and generalizations: -ing forms and infinitives; II nedjelja, vježbe ing forms and infinitives; III nedjelja, pred.- Topological groups; grammar: modal verbs III nedjelja, vježbe - modal verbs exercises IV nedjelja, pred.- Real functions; grammar: Present perfect passive; IV nedjelja, vježbe - Present perfect passive; V nedjelja, pred.- Measure and integrations; grammar: conditional sentences V nedjelja, vježbe - vocabulary exercises VI nedjelja, pred.- Kolokvijum VI nedjelja, vježbe - Kolokvijum VII nedjelja, pred.- Rekapitulacija gradiva i ispravljanje grešaka VII nedjelja, vježbe - Rekapitulacija gradiva i ispravljanje grešaka VIII nedjelja, pred.- Functions of a complex variable; VIII nedjelja, vježbe - grammar: revision of clauses IX nedjelja, pred.- Potential theory; grammar: prepositions IX nedjelja, vježbe - revision of prepositions X nedjelja, pred.- Commutative rings and algebras; Present simple vs present continuous X nedjelja, vježbe - revision of present tenses XI nedjelja, pred.- Complex variables and analytic spaces; grammar: Reported speech XI nedjelja, vježbe - revision of indirect speech, advanced XII nedjelja, pred.- Special functions; grammar: expressing contrast XII nedjelja, vježbe - expressing contrast XIII nedjelja, pred.- Ordinary differential equations; grammar: Making predictions XIII nedjelja, vježbe - vocabulary exercises XIV nedjelja, pred.- Partial differential equations; XIV nedjelja, vježbe - revizija svih tekstova XV nedjelja, pred.- Priprema za završni ispit XV nedjelja, vježbe - Priprema za završni ispit

Opterećenje studenta
Nedjeljno	U toku semestra
2 kredita x 40/30=2 sati i 40 minuta 2 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 1 vježbi -1 sat(a) i 40 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 2 sati i 40 minuta x 16 =42 sati i 40 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 2 sati i 40 minuta x 2 =5 sati i 20 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 2 x 30=60 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 12 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 42 sati i 40 minuta (nastava), 5 sati i 20 minuta (priprema), 12 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Student je dužan da redovno pohađa nastavu, uradi prezentaciju na zadatu temu i polaže kolokvijum i završni ispit.
Konsultacije	Konsultacije se odvijaju svake nedjelje i traju 2 sata (120 minuta)
Literatura	Skripta sa tekstovima "English for Mathematics"
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje
Posebne naznake za predmet	Usvojeno 21-7-2016: http://senat.ucg.ac.me/data/1469020997-Akreditacija%20PMF%202017%20final.pdf
Napomena	/

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / MATEMATIČKO MODELIRANJE

Naziv predmeta:

MATEMATIČKO MODELIRANJE

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
5762	Obavezan	6	6	3+1+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima
Ciljevi izučavanja predmeta
Ishodi učenja
Ime i prezime nastavnika i saradnika
Metod nastave i savladanja gradiva

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - I nedjelja, vježbe - II nedjelja, pred.- II nedjelja, vježbe III nedjelja, pred.- III nedjelja, vježbe - IV nedjelja, pred.- IV nedjelja, vježbe - V nedjelja, pred.- V nedjelja, vježbe - VI nedjelja, pred.- VI nedjelja, vježbe - VII nedjelja, pred.- VII nedjelja, vježbe - VIII nedjelja, pred.- VIII nedjelja, vježbe - IX nedjelja, pred.- IX nedjelja, vježbe - X nedjelja, pred.- X nedjelja, vježbe - XI nedjelja, pred.- XI nedjelja, vježbe - XII nedjelja, pred.- XII nedjelja, vježbe - XIII nedjelja, pred.- XIII nedjelja, vježbe - XIV nedjelja, pred.- XIV nedjelja, vježbe - XV nedjelja, pred.- XV nedjelja, vježbe -

Opterećenje studenta
Nedjeljno	U toku semestra
6 kredita x 40/30=8 sati i 0 minuta 3 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 1 vježbi 4 sat(a) i 0 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 8 sati i 0 minuta x 16 =128 sati i 0 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 8 sati i 0 minuta x 2 =16 sati i 0 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 6 x 30=180 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 36 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 128 sati i 0 minuta (nastava), 16 sati i 0 minuta (priprema), 36 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave
Konsultacije
Literatura
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / TEORIJA MJERE

Naziv predmeta:

TEORIJA MJERE

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
5889	Obavezan	6	6	2+2+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima
Ciljevi izučavanja predmeta
Ishodi učenja
Ime i prezime nastavnika i saradnika
Metod nastave i savladanja gradiva

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - I nedjelja, vježbe - II nedjelja, pred.- II nedjelja, vježbe III nedjelja, pred.- III nedjelja, vježbe - IV nedjelja, pred.- IV nedjelja, vježbe - V nedjelja, pred.- V nedjelja, vježbe - VI nedjelja, pred.- VI nedjelja, vježbe - VII nedjelja, pred.- VII nedjelja, vježbe - VIII nedjelja, pred.- VIII nedjelja, vježbe - IX nedjelja, pred.- IX nedjelja, vježbe - X nedjelja, pred.- X nedjelja, vježbe - XI nedjelja, pred.- XI nedjelja, vježbe - XII nedjelja, pred.- XII nedjelja, vježbe - XIII nedjelja, pred.- XIII nedjelja, vježbe - XIV nedjelja, pred.- XIV nedjelja, vježbe - XV nedjelja, pred.- XV nedjelja, vježbe -

Opterećenje studenta
Nedjeljno	U toku semestra
6 kredita x 40/30=8 sati i 0 minuta 2 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 2 vježbi 4 sat(a) i 0 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 8 sati i 0 minuta x 16 =128 sati i 0 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 8 sati i 0 minuta x 2 =16 sati i 0 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 6 x 30=180 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 36 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 128 sati i 0 minuta (nastava), 16 sati i 0 minuta (priprema), 36 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave
Konsultacije
Literatura
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / DISKRETNA MATEMATIKA 2

Naziv predmeta:

DISKRETNA MATEMATIKA 2

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
6592	Obavezan	4	5	3+1+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Nema uslovljenosti
Ciljevi izučavanja predmeta	Upoznavanje sa osnovnim pojmovima i primjenama teorije grafova
Ishodi učenja	Nakon što student položi ovaj ispit, biće u mogućnosti da: 1. koristi graf kao strukturu podataka 2. graf predstavlja crtežom, matricom incidencidencije, matricom susjedstva ili listom susjedstva, 3. realan problem interpretira kao problem nad grafovima, 4. primjenjuje poznata tvrđenja za ispitivanje planarnosti, hromatskog broja i hromatske klase grafa, 5. primjenjuje aparat teorije grafova za algoritamsko rješavanje programerskih problema, 6. primjenjuje tvrđenja teorije grafova u dokazima korektnosti algoritama.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Prof. dr Žana Kovijanić Vukićević
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja i računske vježbe. Konsultacije

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Osnovni pojmovi teorije grafova. Izomorfizam grafova. Prezentacije grafa I nedjelja, vježbe - Osnovni pojmovi teorije grafova. Izomorfizam grafova. Prezentacije grafa II nedjelja, pred.-Dijkstrin algoritam II nedjelja, vježbe Dijkstrin algoritam III nedjelja, pred.- Stabla III nedjelja, vježbe - Stabla IV nedjelja, pred.- Matrična teorema o broju razapinjićih stabala. Kejlijeva formula IV nedjelja, vježbe - Matrična teorema o broju razapinjićih stabala. Kejlijeva formula V nedjelja, pred.- Kruskalov i Primov algoritam V nedjelja, vježbe - Kruskalov i Primov algoritam VI nedjelja, pred.- Eulerovi i Hamiltonovi putevi VI nedjelja, vježbe - Eulerovi i Hamiltonovi putevi VII nedjelja, pred.- Problem kineskog poštara. Problem trgovačkog putnika VII nedjelja, vježbe - Problem kineskog poštara. Problem trgovačkog putnika VIII nedjelja, pred.- Planarni grafovi. Euler-ova teorema. Teorema Pontrjagina-Kuratowskog VIII nedjelja, vježbe - Planarni grafovi. Euler-ova teorema. Teorema Pontrjagina-Kuratowskog IX nedjelja, pred.- Bojenje grafova IX nedjelja, vježbe - Bojenje grafova X nedjelja, pred.- Hromatski polinom. Bojenje planarnih grafova X nedjelja, vježbe - Hromatski polinom. Bojenje planarnih grafova XI nedjelja, pred.- Sparivanje u grafovima XI nedjelja, vježbe - Sparivanje u grafovima XII nedjelja, pred.- Kolokvijum XII nedjelja, vježbe - Kolokvijum XIII nedjelja, pred.- Sistem različitih predstavnika XIII nedjelja, vježbe - Sistem različitih predstavnika XIV nedjelja, pred.- Popravni kolokvijum XIV nedjelja, vježbe - Popravni kolokvijum XV nedjelja, pred.- Problem optimalnog zapošljavanja XV nedjelja, vježbe - Problem optimalnog zapošljavanja

Opterećenje studenta	2 sata predavanja; 1 sat računskih vježbi; 2 sata i 20 minuta samostalnog rada
Nedjeljno	U toku semestra
5 kredita x 40/30=6 sati i 40 minuta 3 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 1 vježbi 2 sat(a) i 40 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 6 sati i 40 minuta x 16 =106 sati i 40 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 6 sati i 40 minuta x 2 =13 sati i 20 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 5 x 30=150 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 30 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 106 sati i 40 minuta (nastava), 13 sati i 20 minuta (priprema), 30 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Studenti su obavezni da redovno pohađaju nastavu.
Konsultacije	Nakon nastave ili po dogovoru sa predmetnim nastavnikom.
Literatura	1. D. Veljan, Kombinatorika sa teorijom grafova, Školska knjiga, Zagreb, 1989. 2. D. Stevanović, M. Milošević, V. Baltić, Diskretna matematika - Zbirka rešenih zadataka, Društvo matematičara Srbije, Beograd, 2004.
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	Kolokvijum 60 poena; Završni ispit 40 poena
Posebne naznake za predmet
Napomena	Dodatne informacije o predmetu nalaze se na sajtu www.pmf.ac.me

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / DISKRETNA MATEMATIKA 1

Naziv predmeta:

DISKRETNA MATEMATIKA 1

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
6593	Obavezan	3	5	3+1+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Nema uslovljenosti
Ciljevi izučavanja predmeta
Ishodi učenja	Nakon što student položi ovaj ispit, biće u mogućnosti da: primjenjuje osnovne kombinatorne principe; realne enumerativne probleme predstavlja i rješava primjenom linearnih rekurzija; koristi generatornu funkciju za rješavanje jednostavnijih enumerativnih problema; uočava probleme koji se modeliraju particijoms kupa ili broja; vlada klasičnim kombinatornim metodama i koristi ih u drugim matematičkim disciplinama: vjerovatnoći, algebri, teoriji brojeva, ..
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Prof. dr Žana Kovijanić Vukićević, mr Velimir Ćorović
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja i računske vježbe. Konsultacije

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Šta je to kombinatorika? Neki problemi u čijim su rješenjima kombinatorne ideje bile ključne. Osnovni principi prebrojavanja. I nedjelja, vježbe - II nedjelja, pred.-Osnovni kombinatorni pojmovi: kombinacije i permutacije skupa i multiskupa. Teorema Kaplanskog. II nedjelja, vježbe III nedjelja, pred.- Binomna formula. Osobine binomnih keoficijenata III nedjelja, vježbe - IV nedjelja, pred.- Polinomna formula. Mala Fermaova teorema IV nedjelja, vježbe - V nedjelja, pred.- Formula uključenja-isključenja i njene posljedice V nedjelja, vježbe - VI nedjelja, pred.- Uopštena formula uključenja-isključenja. Permutacije sa zabranjenim pozicijama. VI nedjelja, vježbe - VII nedjelja, pred.- Rekurzivne relacije. Fibonačijevi brojevi. Linearne homogene rekurzije sa konstantnim koeficijentima. VII nedjelja, vježbe - VIII nedjelja, pred.- Nedjelja kolokvijuma VIII nedjelja, vježbe - IX nedjelja, pred.- Linearne nehomogene rekurzije sa konstantnim koeficijentima. IX nedjelja, vježbe - X nedjelja, pred.- Katalanovi brojevi: problem zagrada, broj dijagonalnih triangulacija konveksnog poligona. X nedjelja, vježbe - XI nedjelja, pred.- Popravni kolokvijum XI nedjelja, vježbe - XII nedjelja, pred.- Formalni stepeni redovi i obične generatorne funkcije. Pravila za računanje običnih generatornih funkcija XII nedjelja, vježbe - XIII nedjelja, pred.- Particije broja. Eksponencijalne generatorne funkcije XIII nedjelja, vježbe - XIV nedjelja, pred.- Enumeracija pri desjtvu grupe. Bernsajdova lema. XIV nedjelja, vježbe - XV nedjelja, pred.- Primjene XV nedjelja, vježbe -

Opterećenje studenta	3 sata predavanja; 1 sat računskih vježbi;
Nedjeljno	U toku semestra
5 kredita x 40/30=6 sati i 40 minuta 3 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 1 vježbi 2 sat(a) i 40 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 6 sati i 40 minuta x 16 =106 sati i 40 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 6 sati i 40 minuta x 2 =13 sati i 20 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 5 x 30=150 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 30 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 106 sati i 40 minuta (nastava), 13 sati i 20 minuta (priprema), 30 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave
Konsultacije	Nakon nastave ili po dogovoru sa predmetnim nastavnikom (kabinet 212) i saradnikom.
Literatura	1. Duško Jojić, Elementi enumerativne kombinatorike, Naša knjiga Beograd 2. Darko Veljan, Kombinatorika sa teorijom grafova, Školska knjiga Zagreb 3. D. Stevanović, M. Milošević, V. Baltić, Diskretna matematika - Zbirka rešenih zadataka, Društvo matematičara Srbije, Beograd
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	Kolokvijum 50 poena; Završni ispit 50 poena
Posebne naznake za predmet
Napomena	Prezentacije sa predavanja i primjeri starih ispitnih rokova dostupni su na dl platformi

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / LANCI MARKOVA

Naziv predmeta:

LANCI MARKOVA

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
6909	Obavezan	6	6	3+1+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima
Ciljevi izučavanja predmeta
Ishodi učenja
Ime i prezime nastavnika i saradnika
Metod nastave i savladanja gradiva

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - I nedjelja, vježbe - II nedjelja, pred.- II nedjelja, vježbe III nedjelja, pred.- III nedjelja, vježbe - IV nedjelja, pred.- IV nedjelja, vježbe - V nedjelja, pred.- V nedjelja, vježbe - VI nedjelja, pred.- VI nedjelja, vježbe - VII nedjelja, pred.- VII nedjelja, vježbe - VIII nedjelja, pred.- VIII nedjelja, vježbe - IX nedjelja, pred.- IX nedjelja, vježbe - X nedjelja, pred.- X nedjelja, vježbe - XI nedjelja, pred.- XI nedjelja, vježbe - XII nedjelja, pred.- XII nedjelja, vježbe - XIII nedjelja, pred.- XIII nedjelja, vježbe - XIV nedjelja, pred.- XIV nedjelja, vježbe - XV nedjelja, pred.- XV nedjelja, vježbe -

Opterećenje studenta
Nedjeljno	U toku semestra
6 kredita x 40/30=8 sati i 0 minuta 3 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 1 vježbi 4 sat(a) i 0 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 8 sati i 0 minuta x 16 =128 sati i 0 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 8 sati i 0 minuta x 2 =16 sati i 0 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 6 x 30=180 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 36 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 128 sati i 0 minuta (nastava), 16 sati i 0 minuta (priprema), 36 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave
Konsultacije
Literatura
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / ALGEBRA 1

Naziv predmeta:

ALGEBRA 1

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
8574	Obavezan	3	5	2+2+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	Nema uslovljenosti.
Ciljevi izučavanja predmeta	Upoznavanje osnovnih algebraskih struktura.
Ishodi učenja	akon što student završi ovaj ispit, biće u mogućnosti da: 1. Definise osnovne algebarske strukture : grupoid, polugrupu, monoid, grupu,prsten, tijelo i polje. 2. Opise algebru skupova, preslikavanja i prirodnih brojeva. 3. Objasni i prenese pojam mreze, distributivne mreze i mreze sa komplementima. 4.Objasni i prenese osnovne pojmove teorije grupa kao sto su pojam podgrupe, normalne podgrupe,faktor grupe, ciklicne grupe, izvodne grupe, homomorfizma grupa i unutrasnjeg automorfizma. 5. Dokaze i primijeni u zadacima Lagranzovu teoremu i osnovnu teoremu o homomorfizmima grupa
Ime i prezime nastavnika i saradnika	prof.dr. Sanja Jancic Rasovic, mr Vladimir Ivanovic-saradnik
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja, vježbe, konsultacije

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Pojam operacije. Svojstva operacija. Pojam algebarske strukture (algebre) I nedjelja, vježbe - Pojam operacije. Svojstva operacija. Pojam algebarske strukture (algebre) II nedjelja, pred.-Podalgebra. Faktor-algebra. II nedjelja, vježbe Podalgebra. faktor-algebra. III nedjelja, pred.- Grupoid. Homomorfizam grupoida. Osnovna teorema o homomorfizmu grupoida III nedjelja, vježbe - Grupoid. Homomorfizam grupoida. Osnovna teorema o homomorfizmu grupoida IV nedjelja, pred.- Polugrupa. Neke klase polugrupa IV nedjelja, vježbe - Polugrupa. Neke klase polugrupa V nedjelja, pred.- Algebra prirodnih brojeva. Algebra skupova, relacija i preslikavanja V nedjelja, vježbe - Algebra prirodnih brojeva. Algebra skupova, relacija i preslikavanja VI nedjelja, pred.- Mreže. Bulove algebre VI nedjelja, vježbe - Mreže. Bulove algebre VII nedjelja, pred.- Kolokvijum VII nedjelja, vježbe - Kolokvijum. VIII nedjelja, pred.- Grupe. Osnovna svojstva i primjeri VIII nedjelja, vježbe - Grupe. Osnovna svojstva i primjeri , IX nedjelja, pred.- Podgrupe. Lagranžeova teorema IX nedjelja, vježbe - Podgrupe. Lagranžeova teorema . X nedjelja, pred.- Normalna podgrupa. Faktor-grupa.Unutrasnji automorfizmi. X nedjelja, vježbe - Normalna podgrupa. Faktor-grupa.Unutrasnji automorfizmi. XI nedjelja, pred.- Homomorfizam grupa. Osnovna teorema o homomorfizmu grupa XI nedjelja, vježbe - Homomorfizam grupa. Osnovna teorema o homomorfizmu grupa XII nedjelja, pred.- Popravni kolokvijum XII nedjelja, vježbe - Popravni kolokvijum. XIII nedjelja, pred.- Tereme o izomorfizmima grupa. XIII nedjelja, vježbe - Tereme o izomorfizmima grupa. Unutrašnji automorfizmi XIV nedjelja, pred.- Ciklična grupa. Izvodna grupa XIV nedjelja, vježbe - Ciklična grupa. Izvodna grupa XV nedjelja, pred.- Teoreme Silova. XV nedjelja, vježbe - Teoreme Silova

Opterećenje studenta	nedjeljno Predavanja: 2 sata Vježbe: 2 sata Ostale nastavne aktivnosti: Individualni rad studenata: 2sata i 40 minuta u semestru Nastava i završni ispit: 16x(5h 20min)=85h i 20 minuta Neophodne pripreme (administracija, upis, ovjera prije početka semestra): 2x5h 20min)=10h 40min. Ukupno opterećenje za predmet :4x30=120 sati Dopunski rad: do 24 sata Struktura opterećenja: 85h 40min(nastava)+10h40min(priprema)+24(dopunski rad)
Nedjeljno	U toku semestra
5 kredita x 40/30=6 sati i 40 minuta 2 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 2 vježbi 2 sat(a) i 40 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 6 sati i 40 minuta x 16 =106 sati i 40 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 6 sati i 40 minuta x 2 =13 sati i 20 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 5 x 30=150 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 30 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 106 sati i 40 minuta (nastava), 13 sati i 20 minuta (priprema), 30 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave
Konsultacije	Poslije nastave kabinet 136
Literatura	UVOD U OPŠTU ALGEBRU, V. Dašić, ALGEBRA, G. Kalajdžić,Introduction to Algebra ,A.I.Kostrikin, ZBIRKA REŠENIH ZADATAKA IZ ALGEBRE (I deo), B. Zeković, V..A. Artamonov ZBIRKA ZADATAKA IZ ALGEBRE, Z.Stojaković, Ž.Mijajlović
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	Kolokvijum 50 poena Zavrsni ispit 50 poena
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / GEOMETRIJA RAVNI I PROSTORA

Naziv predmeta:

GEOMETRIJA RAVNI I PROSTORA

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
10106	Obavezan	2	4	2+2+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima
Ciljevi izučavanja predmeta
Ishodi učenja
Ime i prezime nastavnika i saradnika
Metod nastave i savladanja gradiva

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - I nedjelja, vježbe - II nedjelja, pred.- II nedjelja, vježbe III nedjelja, pred.- III nedjelja, vježbe - IV nedjelja, pred.- IV nedjelja, vježbe - V nedjelja, pred.- V nedjelja, vježbe - VI nedjelja, pred.- VI nedjelja, vježbe - VII nedjelja, pred.- VII nedjelja, vježbe - VIII nedjelja, pred.- VIII nedjelja, vježbe - IX nedjelja, pred.- IX nedjelja, vježbe - X nedjelja, pred.- X nedjelja, vježbe - XI nedjelja, pred.- XI nedjelja, vježbe - XII nedjelja, pred.- XII nedjelja, vježbe - XIII nedjelja, pred.- XIII nedjelja, vježbe - XIV nedjelja, pred.- XIV nedjelja, vježbe - XV nedjelja, pred.- XV nedjelja, vježbe -

Opterećenje studenta
Nedjeljno	U toku semestra
4 kredita x 40/30=5 sati i 20 minuta 2 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 2 vježbi 1 sat(a) i 20 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 5 sati i 20 minuta x 16 =85 sati i 20 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 5 sati i 20 minuta x 2 =10 sati i 40 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 4 x 30=120 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 24 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 85 sati i 20 minuta (nastava), 10 sati i 40 minuta (priprema), 24 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave
Konsultacije
Literatura
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena

Prirodno-matematički fakultet / Matematika / MEHANIKA

Naziv predmeta:

MEHANIKA

Šifra predmeta	Status predmeta	Semestar	Broj ECTS kredita	Fond časova (P+V+L)
10151	Obavezan	3	5	3+2+0

Studijski programi za koje se organizuje	Matematika
Uslovljenost drugim predmetima	nema
Ciljevi izučavanja predmeta	Upoznavanje studenata sa osnovnim pojmovima, principima i zakonima klasične mehanike.
Ishodi učenja	- Da student razumije osnovne pojmove, principe i zakone mehanike i ulogu matematičkog aparata u njihovom formulisanju; - Da student razvije osjećaj za matematičko modeliranje problema kretanja i stekne osnovno iskustvo u njihovom formulisanju i rješavanju.
Ime i prezime nastavnika i saradnika	Prof. dr Ranislav Bulatović
Metod nastave i savladanja gradiva	Predavanja, konsultacije, samostalno učenje i izrada zadataka

Plan i program rada

Pripremne nedjelje - priprema i upis semestra I nedjelja, pred. - Uvod. Prostor, vrijeme, kretanje, brzina i ubrzanje tačke. Prirodne komponente ubrzanja tačke. I nedjelja, vježbe - Uvod. Prostor, vrijeme, kretanje, brzina i ubrzanje tačke. Prirodne komponente ubrzanja tačke. II nedjelja, pred.-Brzina i ubrzanje tačke u krivolinijskim koordinatama. I domaći zadatak. II nedjelja, vježbe Brzina i ubrzanje tačke u krivolinijskim koordinatama. I domaći zadatak. III nedjelja, pred.- Aksiomi dinamike. Diferencijalne jednačine kretanja materijalne tačke. Opšte teoreme i prvi integrali. III nedjelja, vježbe - Aksiomi dinamike. Diferencijalne jednačine kretanja materijalne tačke. Opšte teoreme i prvi integrali. IV nedjelja, pred.- Osnovni modeli pravolinijskog kretanja tačke. Kvalitativno ispitivanje kretanja u polju konzervativne sile. II domaći zadatak. IV nedjelja, vježbe - Osnovni modeli pravolinijskog kretanja tačke. Kvalitativno ispitivanje kretanja u polju konzervativne sile. II domaći zadatak. V nedjelja, pred.- Kretanje u polju centralne sile. Keplerov problem. V nedjelja, vježbe - Kretanje u polju centralne sile. Keplerov problem. VI nedjelja, pred.- Dinamika sistema slobodnih materijalnih tačaka. Problem dva tijela. VI nedjelja, vježbe - Dinamika sistema slobodnih materijalnih tačaka. Problem dva tijela. VII nedjelja, pred.- Rekapitulacija pređenog gradiva. Priprema za kolokvijum. VII nedjelja, vježbe - Rekapitulacija pređenog gradiva. Priprema za kolokvijum. VIII nedjelja, pred.- Kolokvijum VIII nedjelja, vježbe - Kolokvijum IX nedjelja, pred.- Kinematika krutog tijela. Vektor ugaone brzine. Ojlerova teorema. Rivalsova formula. IX nedjelja, vježbe - Kinematika krutog tijela. Vektor ugaone brzine. Ojlerova teorema. Rivalsova formula. X nedjelja, pred.- Posebni slučajevi kretanja krutog tijela . III domaći zadatak. X nedjelja, vježbe - Posebni slučajevi kretanja krutog tijela . III domaći zadatak. XI nedjelja, pred.- Kinematika i dinamika složenog kretanja tačke. XI nedjelja, vježbe - Kinematika i dinamika složenog kretanja tačke. XII nedjelja, pred.- Dinamika neslobodnog sistema materijalnih tačaka. Lagranžove jednačine prve vrste. Lagranž-Dalamberov princip. XII nedjelja, vježbe - Dinamika neslobodnog sistema materijalnih tačaka. Lagranžove jednačine prve vrste. Lagranž-Dalamberov princip. XIII nedjelja, pred.- Lagranžove jednačine druge vrste. IV domaći zadatak. XIII nedjelja, vježbe - Lagranžove jednačine druge vrste. IV domaći zadatak. XIV nedjelja, pred.- Stabilnost ravnoteže konzervativnih sistema. Male oscilacije. XIV nedjelja, vježbe - Stabilnost ravnoteže konzervativnih sistema. Male oscilacije. XV nedjelja, pred.- Hamiltonov princip. Hamiltonove jednačine. XV nedjelja, vježbe - Hamiltonov princip. Hamiltonove jednačine.

Opterećenje studenta
Nedjeljno	U toku semestra
5 kredita x 40/30=6 sati i 40 minuta 3 sat(a) teorijskog predavanja 0 sat(a) praktičnog predavanja 2 vježbi 1 sat(a) i 40 minuta samostalnog rada, uključujući i konsultacije	Nastava i završni ispit: 6 sati i 40 minuta x 16 =106 sati i 40 minuta Neophodna priprema prije početka semestra (administracija, upis, ovjera): 6 sati i 40 minuta x 2 =13 sati i 20 minuta Ukupno opterećenje za predmet: 5 x 30=150 sati Dopunski rad za pripremu ispita u popravnom ispitnom roku, uključujući i polaganje popravnog ispita od 0 do 30 sati (preostalo vrijeme od prve dvije stavke do ukupnog opterećenja za predmet) 30 sati i 0 minuta Struktura opterećenja: 106 sati i 40 minuta (nastava), 13 sati i 20 minuta (priprema), 30 sati i 0 minuta (dopunski rad)
Obaveze studenta u toku nastave	Studenti su obavezni da redovno pohadjaju nastavu, rade i predaju domaće zadatke i rade kolokvijum.
Konsultacije	Ponedjeljkom i utorkom od 11 do 12
Literatura	Pisana predavanja; R.D. Gregory, Classical Mechanics, Cambridge, 2006; V. G. Vilke, Teorijska mehanika (na ruskom), MGU, 1998; S.V. Bolotin i dr., Teorijska mehanika (na ruskom), „Akademija“, Moskva, 2010.
Oblici provjere znanja i ocjenjivanje	Prisustvo nastavi 4; Domaći zadaci 16; Kolokvijum 35; Završni ispit 45
Posebne naznake za predmet
Napomena

Ocjena:	F	E	D	C	B	A
Broj poena	manje od 50 poena	više ili jednako 50 poena i manje od 60 poena	više ili jednako 60 poena i manje od 70 poena	više ili jednako 70 poena i manje od 80 poena	više ili jednako 80 poena i manje od 90 poena	više ili jednako 90 poena