ALGEBRA 3

Nakon što položi ovaj ispit, student bi trebalo da 1. Definiše osnovne pojmove i dokaže teoreme vezane za grupovne akcije kao i grupe permutacija. 2. Dokaže da su S_n i A_n proste grupe za n>4. 3. Posmatra proširenje polja kao vektorski prostor, te da praktično sprovede algoritam proširenja polja. 4. Da dokaže Kronekerovu teoremu o postojanju polja razlaganja i da zna njene posljedice. 5. Razumije grupu automorfizama polja, Galoaovu grupu i korespodenciju između njenih podgrupa i međupolja između osnovnog polja i njegovog proširenja. 6. Dokaže da polinomi petog stepena nisu rješivi pomoću radikala. 7. Razumije kako teorija Galoa rješava klasičan problem "rješivosti jednačina pomoću radikala" nad nekim poljem.